2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷(数学)(1)

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1、2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。1．已知集合，则=()A．B．C．D．2．已知，，则（）A．B．C．D．3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥4．已知圆的方程是，则圆心坐标与半径分别为（）A．，B．，C．，D．，5．下列函数中，是偶函数的是（）A．B．C．D．6．如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（）A．B．C．D．7．化简=（）A．B．C．D．8．在中，若，则是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三

2、角形D．等腰三角形9．已知函数=（且），，则函数的解析式是（）A．=B．=C．=D．=10．在中，分别为角、、的对边，若，，，则=（）A．1B．C．2D．第5页二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．直线的斜率是．12．已知若图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值是．13．已知点在如图所示的阴影部分内运动，则的最大值是．14．已知平面向量，，若∥，则实数的值为．15.张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量（杯）与当天最高气温（）的有关数据，通过描绘散点图，发现和呈现线性相

3、关关系，并求出回归方程为=，如果气象预报某天的最高气温为，则可以预测该天这种饮料的销售量为杯。三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分6分）已知函数（）的部分图像，如图所示，（1）判断函数在区间上是增函数还是减函数，并指出函数的最大值。（2）求函数的周期。第5页17.（本小题满分8分）如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的茎叶图，（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。18.（本小题满分8分）在等差数列中，已知，，（1）求数列的通项公式；（2）设

4、，求数列前5项的和.第5页AD1C1B1A1DCB19.（本小题满分8分）如图，为长方体，（1）求证:∥平面（2）若=,求直线与平面所成角的大小.20.（本小题满分10分）已知函数=,（1）求函数的定义域;（2）设=+；若函数在（2，3）有且仅有一个零点，求实数的取值范围；（3）设=+，是否存在正实数，使得函数=在［3，9］内的最大值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。第5页2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案一、选择题：1—10DACACDABCD二、填空题：112；122；134；146；15128.三、解答题：16（1）减函数，最大值为2；（2）

5、。17（1）34；（2）0.3.18（1）；（2）.19（1）略；（2）20（1）；（2）；（3）.2009年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案一、选择题题号12345678910答案CDDACBBABA二、填空题11.212.513.114.315.2三、解答题16.（1）2（2）g(x)=2sinx,奇函数.17.（1）a=20,b=0.2(2)2.5吨18.（1）略（2）45019.（1）AB=24/x;(2)y=3000(x+)(3)x=4,ymin=24000.20.(1)an=4n;(2)Sn=(3)m≥3.第5页