义务教育2016-2017学年高中数学人教a版选修1-2学业分层测评4演绎推理word版含解析

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1、学业分层测评(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.(2016·保定高二检测)下面几种推理中是演绎推理的为(  )A.由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电B.猜想数列,,,…的通项公式为an=(n∈N+)C.半径为r的圆的面积S=πr2,则单位圆的面积S=πD.由平面直角坐标系中圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,推测空间直角坐标系中球的方程为(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2【解析】 A,B为归纳推理,D为类比推理,C为演绎推理.【答案】 C2.已知△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,求证:a<b.证明:∵∠A=30°,∠B=60°,∴∠A<∠B,

2、∴a<b,画线部分是演绎推理的(  )A.大前提B.小前提C.结论D.三段论【解析】 结合三段论的特征可知,该证明过程省略了大前提“在同一个三角形中大角对大边”,因此画线部分是演绎推理的小前提.【答案】 B3.“因为对数函数y=logax是增函数(大前提),而y=logx是对数函数(小前提),所以y=logx是增函数(结论).”上面推理错误的是(  )A.大前提错导致结论错B.小前提错导致结论错C.推理形式错导致结论错D.大前提和小前提都错导致结论错【解析】 大前提y=logax是增函数错误,当0

3、的中点,则有EF∥BC,这个问题的大前提为(  )A.三角形的中位线平行于第三边B.三角形的中位线等于第三边的一半C.EF为中位线D.EF∥CB【解析】 三段论中的大前提是指一个已知的一般性结论,本题中指:三角形的中位线平行于第三边,故选A.【答案】 A5.定义运算“⊗”为:a⊗b=ab+a2+b2,若1⊗m<3,则m的取值范围是(  )【导学号:19220017】A.(-2,1)B.(-1,2)C.(-2,-1)D.(1,2)【解析】 依题意,1⊗m<3,即m+1+m2<3,整理得m2+m-2<0,解得-2

4、省略的大前提为________.因为a2+b2≥2ab,所以2(a2+b2)≥a2+b2+2ab.【解析】 由小前提和结论可知,是在小前提的两边同时加上了a2+b2,故大前提为:若a≥b,则a+c≥b+c.【答案】 若a≥b,则a+c≥b+c7.命题:“若空间两条直线a,b分别垂直平面α,则a∥b”.学生小夏这样证明:设a,b与面α分别相交于A,B,连接A,B,∵a⊥α,b⊥α,AB⊂α,①∴a⊥AB,b⊥AB,②∴a∥b.③这里的证明有两个推理,即:①⇒②和②⇒③.老师认为小夏的证明推理不正确,这两个推理中不正确的是________.【解析】 ②⇒③时,大前提错误,导致结论错误.【答案

5、】 ②⇒③8.“如图217,在△ABC中,AC>BC,CD是AB边上的高,求证:∠ACD>∠BCD”.图217证明:在△ABC中,因为CD⊥AB,AC>BC,①所以AD>BD,②于是∠ACD>∠BCD.③则在上面证明的过程中错误的是________(填序号).【解析】 由AD>BD,得到∠ACD>∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中,大边对大角”,小前提是“AD>BD”,而AD与BD不在同一三角形中,故③错误.【答案】 ③三、解答题9.用三段论证明通项公式为an=cqn(c,q为常数,且cq≠0)的数列{an}是等比数列.【证明】 设an+1,an是数列中任意相邻两项,则从第二项起

6、,后项与前项的比是同一个常数的数列叫等比数列(大前提),因为==q(常数)(小前提),所以{an}是等比数列.(结论)10.已知a>0且函数f(x)=+是R上的偶函数,求a的值.【解】 由于f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x)对x∈R恒成立,即+=+,所以+a·2x=+,整理得(2x-2-x)=0,必有a-=0.又因为a>0,所以a=1.[能力提升]1.(2016·海淀区模拟)下面是一段“三段论”推理过程:若函数f(x)在(a,b)内可导且单调递增,则在(a,b)内,f′(x)>0恒成立.因为f(x)=x3在(-1,1)内可导且单调递增,所以在(-1,1)内,f′(x)=3x2>0

7、恒成立.以上推理中(  )A.大前提错误B.小前提错误C.结论正确D.推理形式错误【解析】 f(x)在(a,b)内可导且单调递增,则在(a,b)内,f′(x)≥0恒成立,故大前提错误,选A.【答案】 A2.设⊕是R内的一个运算,A是R的非空子集.若对于任意a,b∈A,有a⊕b∈A,则称A对运算⊕封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(  )A.自然数集B.整数集C.有理数集D.无理数集【解析】 A错

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