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时间:2018-07-20
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1、第三章 章末检测(B)(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.若a<0,-1ab>ab2B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2D.ab>ab2>a2.已知x>1,y>1,且lnx,,lny成等比数列,则xy( )A.有最大值eB.有最大值C.有最小值eD.有最小值3.设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则( )A.M>NB.M≥NC.M2、3a)C.(-3,4)D.(2a,6a)5.已知a,b∈R,且a>b,则下列不等式中恒成立的是( )A.a2>b2B.()a<()bC.lg(a-b)>0D.>16.当x>1时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[3,+∞)D.(-∞,3]7.已知函数f(x)=,则不等式f(x)≥x2的解集是( )A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-2,1]D.[-1,2]8.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式中恒成立的是( )A.>B.+≤1C.≥2D.≤9.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3、x+3y4、的最大值为5、( )A.4B.6C.8D.1010.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则( )A.甲先到教室B.乙先到教室C.两人同时到教室D.谁先到教室不确定11.设M=,且a+b+c=1(其中a,b,c为正实数),则M的取值范围是( )A.B.C.[1,8)D.[8,+∞)12.函数f(x)=x2-2x+,x∈(0,3),则( )A.f(x)有最大值B.f(x)有最小值-1C.f(x)有最大值1D.f(x)有最小值1题 号123456789101112答 案二、填空题(本大题共4小题,每小题6、5分,共20分)13.已知t>0,则函数y=的最小值为________________________________________________________________________.14.对任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,则实数a的取值范围是________.15.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是________.16.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=________吨.三、解答题(本大题共6小题,共7、70分)17.(10分)已知a>0,b>0,且a≠b,比较+与a+b的大小.18.(12分)已知a,b,c∈(0,+∞).求证:()·()·()≤.19.(12分)若a<1,解关于x的不等式>1.20.(12分)求函数y=的最大值.21.(12分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过C点,已知AB=3米,AD=2米.(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内?(2)当DN的长为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.22.(12分)某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每8、吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示:产品消耗量资源甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤(t)94360电力(kw·h)45200劳动力(个)310300利润(万元)612问:每天生产甲、乙两种产品各多少吨时,获得利润总额最大?第三章 不等式章末检测答案(B)1.D [∵a<0,-10,ab2<0.∴ab>a,ab>ab2.∵a-ab2=a(1-b2)=a(1+b)(1-b)<0,∴a9、-2a-3)=a2-2a+3=(a-1)2+2>0.∴M>N.]4.B [∵x2-ax-12a2<0(a<0)⇔(x-4a)(x+3a)<0⇔4a1,∴x+=(x-1)++1≥2+1=3.∴a≤3.]7.A [f(x)≥x2⇔或⇔或⇔或⇔-1≤x≤0或0
2、3a)C.(-3,4)D.(2a,6a)5.已知a,b∈R,且a>b,则下列不等式中恒成立的是( )A.a2>b2B.()a<()bC.lg(a-b)>0D.>16.当x>1时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[3,+∞)D.(-∞,3]7.已知函数f(x)=,则不等式f(x)≥x2的解集是( )A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-2,1]D.[-1,2]8.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式中恒成立的是( )A.>B.+≤1C.≥2D.≤9.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=
3、x+3y
4、的最大值为
5、( )A.4B.6C.8D.1010.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则( )A.甲先到教室B.乙先到教室C.两人同时到教室D.谁先到教室不确定11.设M=,且a+b+c=1(其中a,b,c为正实数),则M的取值范围是( )A.B.C.[1,8)D.[8,+∞)12.函数f(x)=x2-2x+,x∈(0,3),则( )A.f(x)有最大值B.f(x)有最小值-1C.f(x)有最大值1D.f(x)有最小值1题 号123456789101112答 案二、填空题(本大题共4小题,每小题
6、5分,共20分)13.已知t>0,则函数y=的最小值为________________________________________________________________________.14.对任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,则实数a的取值范围是________.15.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是________.16.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=________吨.三、解答题(本大题共6小题,共
7、70分)17.(10分)已知a>0,b>0,且a≠b,比较+与a+b的大小.18.(12分)已知a,b,c∈(0,+∞).求证:()·()·()≤.19.(12分)若a<1,解关于x的不等式>1.20.(12分)求函数y=的最大值.21.(12分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过C点,已知AB=3米,AD=2米.(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内?(2)当DN的长为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.22.(12分)某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每
8、吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示:产品消耗量资源甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤(t)94360电力(kw·h)45200劳动力(个)310300利润(万元)612问:每天生产甲、乙两种产品各多少吨时,获得利润总额最大?第三章 不等式章末检测答案(B)1.D [∵a<0,-10,ab2<0.∴ab>a,ab>ab2.∵a-ab2=a(1-b2)=a(1+b)(1-b)<0,∴a9、-2a-3)=a2-2a+3=(a-1)2+2>0.∴M>N.]4.B [∵x2-ax-12a2<0(a<0)⇔(x-4a)(x+3a)<0⇔4a1,∴x+=(x-1)++1≥2+1=3.∴a≤3.]7.A [f(x)≥x2⇔或⇔或⇔或⇔-1≤x≤0或0
9、-2a-3)=a2-2a+3=(a-1)2+2>0.∴M>N.]4.B [∵x2-ax-12a2<0(a<0)⇔(x-4a)(x+3a)<0⇔4a1,∴x+=(x-1)++1≥2+1=3.∴a≤3.]7.A [f(x)≥x2⇔或⇔或⇔或⇔-1≤x≤0或0
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