统计计算与软件实验内容

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1、实验一常用分布函数和分位数计算1．问题的背景正态分布是实际生活中最常用的概率分布，在概率论与数理统计的理论研究和实际应用中都具有重要的价值，应熟练掌握和运用。2．实验目的要求学会用C语言或matlab作正态分布密度函数和分布函数的图形，学会常见分布的分位数的算法。3．实验主要内容(1)固定数学期望μ=0．05，分别取标准差为σ=0．01、0．02、0．03，绘制密度函数和分布函数的图形。(2)固定标准差为σ=0．02，分别取数学期望为μ=0．03、0．05、0．07，绘制密度函数和分布函数的图形。(3)计算期望μ=2，标准差为σ=1的正态分布在0.05处的分位数(4)根据Beta

2、分布函数的递推算法，计算出的值4、实验仪器设备计算机、C语言软件实验二任意分布随机数的产生1．问题的背景实际中经常需要用到服从指定分布F(x)的随机数据。学会产生服从任意分布的随机数，对今后的学习和实际应用而言，是非常有帮助的。2．实验目的要求学会产生分布函数为预先指定的分布函数F(x)的随机数。3．实验主要内容(1)分别产生1000、10000个分布随机数，通过变换分别把它们转换为服从指数分布Exp(3)，然后对所得到的Exp(3)随机数作组距为0.1的直方图，观察它的轮廓线的形状。(2)设随机变量X的密度函数为：，试利用C语言中的rand()函数产生1000个X随机数，并作出

3、组距为0.1的直方图。4、实验仪器设备计算机、C语言软件实验三随机模拟方法——概率、期望的模拟计算1．问题的背景计算机随机模拟方法又称蒙特卡罗方法。它是以概率统计理论为基础的一种方法。当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率、数学期望有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的频率，或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值，通过它得到问题的解。2．实验目的要求学会随机事件模拟的基本方法与基本思路。3．实验主要内容（任选一个）(1)、有十张外观相同的扑克牌,其中有一张是大王,让十人按顺序每人随机抽取一张,讨论谁先抽出大王.甲方认为:先抽的人比

4、后抽的人机会大.乙方认为:不论先后,他们抽到大王的机会是一样的.究竟他们谁说的对?分别输出模拟实验100次,1000次,5000次的结果,将实验结果进行统计分析,给出分析结果.(2)、一个大型超市每日都从农村采购新鲜农产品出售，正常情况下每公斤可获例1元。如果采购数量过多，次日只能减价出售，每公斤将亏损0.4元，现在该市采用以下采购策略：以前一天的市场需求量作为当天的采购量。据统计分析，每天需求量服从正态分布，平均需求量为100kg,标准差为30kg。在这种情况下，模拟计算该超市经营一个月能获多少利润？4、实验仪器设备计算机、C语言软件提示:用1～10的随机整数来模拟实验结果.在

5、1～10十个数中,假设10代表抽到大王,将这十个数进行全排,10出现在哪个位置,就代表该位置上的人模拟到大王.实验四随机模拟方法——参数点估计的模拟计算一、背景知识：（一）参数点估计的计算方法1、参数估计问题，一种是总体分布类型已知，但含有未知参数，对总体的未知参数进行估计后可以近似确定总体分布；另一种是总体分布类型未知，通过参数估计来了解总体的主要数字特征如总体均值、总体方差等．2、点估计：设来自总体的样本为，通过某种参数估计方法，构造统计量，用来作为总体未知参数的估计，这个随机量就是的点估计量．3、矩估计法的应用：分两种情况讨论，并只讨论到1阶到2阶矩．(1)总体的未知参数为

6、总体的矩时·总体均值近似于样本1阶原点矩即样本均值　　·总体方差的矩估计就是样本2阶中心矩即样本方差(2)总体分布类型已知，有1个或2个未知参数（我们主要考虑这两种）可以用样本的1阶、2阶原点矩列出方程（组）求解未知参数。·当只有一个未知参数时，可列出一个方程解得．·当有二个未知参数是时，可根据样本一阶和二阶原点矩列出一个二元方程组．3、极大似然估计法似然函数等于样本分布列（离散总体）或样本概率密度（连续总体）的连积：极大似然估计法就是求的极大似然估计(所要求的要概率)，要求出，就是要求似然函数的最大值点．要求极大似然估计，通常用三步：(1)根据已知的样本分布，列出似然函数(2)

7、将函数两边取自然对数。(3)由函数对求导，令其等于0，算出的极大似然估计．（二）关于无偏性、有效性和相合性1、设是未知参数的估计量，若满足，则称是的无偏估计量．也就是估计量这个随机变量的取值集中位置是．样本的均值，样本方差分别是总体均值，总体方的无偏估计2、有效性：在几个的无偏估计量中，其方差越小的，说明此估计量越有效．(可以理解，方差越小则表明越集中在附近，对的估计效果越好）．3、相合性：设是未知参数的估计，当时，估计量与的绝对误差小于任意给定正数ε的概率趋近于1，就称为的相合