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《数学实验“线性方程组的j-迭代,gs-迭代,sor-迭代解法”实验报告(内含matlab程序代码)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、西京学院数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数0901学号0912020107姓名李亚强实验课题线性方程组的J-迭代，GS-迭代，SOR-迭代方法。实验目的熟悉线性方程组的J-迭代，GS-迭代，SOR-迭代方法。实验要求运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成。实验内容线性方程组的J-迭代；线性方程组的GS-迭代；线性方程组的SOR-迭代。成绩教师-9-实验四实验报告一、实验名称：线性方程组的J-迭代，GS-迭代，SOR-迭代。二、实验目的：熟悉线性方程组的J-
2、迭代，GS-迭代，SOR-迭代，SSOR-迭代方法，编程实现雅可比方法和高斯-赛德尔方法求解非线性方程组的根，提高matlab编程能力。三、实验要求：已知线性方程矩阵，利用迭代思想编程求解线性方程组的解。四、实验原理：1、雅可比迭代法（J-迭代法）：线性方程组，可以转变为：迭代公式其中，称为求解的雅可比迭代法的迭代矩阵。以下给出雅可比迭代的分量计算公式，令，由雅可比迭代公式有，既有，于是，解的雅可比迭代法的计算公式为-9-2、高斯-赛德尔迭代法（GS-迭代法）：GS-迭代法可以看作是雅可比迭代法的一种改进，给出了迭代公
3、式：其余部分与雅克比迭代类似。3、逐次超松弛迭代法（SOR-迭代法）：选取矩阵A的下三角矩阵分量并赋予参数w，将之作为分裂矩阵M，，其中，w>0，为可选择的松弛因子，又（1）公式构造一个迭代法，其迭代矩阵为从而得到解的逐次超松弛迭代法。其中：由此，解的SOR-迭代法的计算公式为（2）观察（2）式，可得结论：-9-（1）、当w=1时，SOR-迭代法为J-迭代法。（2）、当w>1时，称为超松弛迭代法，当w<1时，称为低松弛迭代法。一、实验内容： %1.J-迭代functionx1=jacobi(A,b,y);m=inpu
4、t('请输入迭代次数m:');eps=input('请输入精度eps:');D=diag(diag(A));L=triu(A)-A;U=tril(A)-A;M=D(L+U);g=Db;a=1;k=0;whilea>epsx2=M*x1+g;-9-a=norm(x2-x1,inf);x1=x2;k=k+1;end%输出方程组的近似解、精确值及误差disp('近似解：');disp(x1);x2=x1-y;a=norm(x2,inf);fprintf('误差：%.6f;迭代次数：%d',a,k);%2.GS-迭代f
5、unctionx1=G_S(A,b,y)n=100;m=input('请输入迭代次数m:');eps=input('请输入精度eps:');D=diag(diag(A));L=triu(A)-A;U=tril(A)-A;-9-%生成矩阵M,向量gM=(D-L)U;g=(D-L)b;%迭代首项x1=eye(n-1,1);x2=eye(n-1,1);fori=1:n-1x1(i)=1;x2(i)=0;enda=1;k=0;whilea>epsx2=M*x1+g;a=norm(x2-x1,inf);x1=x2;k=k+1
6、;end-9-%输出方程组的近似解、精确值及误差disp('近似解：')；x2=x1-y;a=norm(x2,inf);fprintf('误差：%.4f;迭代次数：%d',a,k);%3.SOR-迭代functiona=p(A)[n,n]=size(A);x=eig(A);a=0;fori=1:nb=abs(x(i));ifb>aa=x(i);endenda=abs(a);functionx1=SOR(A,b,y)%y为精确解-9-%超松弛迭代D=diag(diag(A));L=triu(A)-A;U=tril(A
7、)-A;%求最佳松弛因子wM=D(L+U);w=p(M);w=2/(1+sqrt(1-w^2));ifw<0
8、
9、w>2disp('迭代不收敛');return;end%生成矩阵M,向量gM=(D-w*L)((1-w)*D+w*U);g=(D-w*L)b*w;%进行迭代w=1;k=0;%x1=eye(n,1);-9-whilew>1e-6x2=M*x1+g;w=norm(x2-x1,inf);x1=x2;k=k+1;end%输出方程组的近似解、精确值及误差disp('近似解：');disp(x1);x2=x1-y;
10、w=norm(x2,inf);disp('误差:');disp(w);disp('迭代次数：');disp(k);一、实验结果：A=[520;641;125];b=[1018-14]';X1=G_S(A,b,[000]')-9-X1=-0.87507.1874-5.5000-9-
