现代通信计算题整理

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1、一、BHCA计算BHCA：忙时呼叫次数（BusyHourCallAttempt）t=a+b*Nt：占用率，无单位a：固有开销，无单位b：处理一次呼叫平均开销，b的单位是小时N：BHCA值，单位是次/小时Ex1：某处理机忙时用于呼叫处理的时间平均开销为0.85，固有开销为0.29，处理一个呼叫平均需时32ms，求该处理机忙时呼叫处理能力值（BHCA）。解：由t=a+b*N可知：t=0.85a=0.29b=32ms=32x10-3/3600h故得N=(t–a)/b=63000次/hEx2：有一台交换机，其处理机执行一条指令的平均时间为2us，

2、处理一次呼叫所需执行的指令条数：最低——局内呼叫且被叫忙9000条；最高——出局呼叫且完成通话续接，23000条；固有开销a=0.3，占用率t=0.95，试计算BHCA值。解：由t=a+b*N可知：0.95=0.3+N*b平均执行指令条数数=（最高+最低）/2=(23000+9000)/2=16000条b=16000*2usx10-6/3600h故得N=(t–a)/b=73125次/h二、Erlang呼损计算（主要要求写出表达式）交换系统最多只提供m条通信链路λn——在网络内已有n个呼叫存在的条件下，单位时间内产生新呼叫的平均数称为λn。

3、μn——在网络内已有n个呼叫存在的条件下，单位时间内结束已有呼叫的平均数称为μnPn——系统链路占用概率假设用户数无限，则：λk=λ,k∈(0,m-1)μk=μ,k∈(0,m-1)令h=1μ,称h为每个呼叫平均占用时长并且令Y=λh则：Pm=Ym/m!i=0m(Yi/i!)三、求稳态分布给马尔科夫链，画状态转移图，链与状态分类。Ex1：有一个互状态的马氏链{0,1,2,3,4}，它的一步状态转移概率为P=,试画出状态转移图，本题应该还有一问，当时记笔记没有记好，希望大家来补全。解：状态转移图如下所示本题还有一问的答案为P=（1/21/21

4、/32/3）P(2)=P2=（5/127/127/1811/18）=（0.41670.58330.38890.6111）P(4)=P4=(0.40040.59960.39970.6003)求有做过笔记的同学帮我补全这一问，并且解答一下为什么这么做吧，希望在群里第一时间分享你的理解故{0,1,2,3}为常反量{4}为非常返量（关于常返量与非常返量定义见笔记吧）Ex2关于稳态分布例题，大家参阅2信源与信息熵1new.ppt的第38页的例题Ex3某三个状态的马氏链，它的一步转移概率矩阵为P=(02/31/31/201/21/21/20)，试判断

5、此马氏链是否存在平稳分布，若存在，求其平稳分布。解：1.状态有限2.P(2)=P2=(1/21/61/31/47/121/61/41/35/12)，故当n=2时，对一切i，j，有Pi,j(n)>0该马氏链是遍历的，存在平稳分布。ω0,ω1,ω2=ω0,ω1,ω2*Pj=02ωj=1解得ω0=13,ω1=1027,ω2=827四、自信息量、信源熵、互信息量计算和理解离散信源熵的计算对于ui，其出现概率为P(ui)，则ui的自信息量为其中a可以取2，e和10关于a取不同值之间的关系以及转换方法参见2信源与信息熵2new.ppt的第9页主要参看

6、2信源与信息熵1new.ppt，2信源与信息熵2new.ppt这两份ppt上的内容互信息量的计算着重理解这个公式HX,Y=HX+HYX=HY+H(X

7、Y)这个公式以及ppt上的相关例题五、信道容量的分类与计算对称DMC信道的信道容量计算输入、输出对称信道定义ppt上都有说明Ex1参看3信道与信道容量new.ppt第42页的例题准对称DMC信道信道容量的计算Ex2参看3信道与信道容量new.ppt第56页的例题熟悉“注水法”的原理，（老师上课说，此类型题必考）Ex33信道与信道容量new.ppt第82页的例题问当P=5和P=1时，求每个子信

8、道的输入功率以及总信道容量。解：当P=5时每个信道的平均输出功率v=P+lσl2L=5+lσl210=5+5.510=1.05故每个信道的输入功率为P1=1.05-0.1=0.95，P2=1.05-0.2=0.85，P3=1.05-0.3=0.75，P4=1.05-0.4=0.65，P5=1.05-0.5=0.55，P6=1.05-0.6=0.45，P7=1.05-0.7=0.35，P8=1.05-0.8=0.25，P9=1.05-0.9=0.15，P10=1.05-1.0=0.05总信道容量C=12l=1Llog2⁡(P+i=1Lσi2

9、Lσl2)=2.73当P=1时，每个信道的平均输出功率为：v1=P+lσl2L=1+lσl210=1+5.510=0.65每个信道输出功率为：P1=0.65-0.1=0.55，P2=0.65-