易失分点清零三)基本初等函数及函数的应用

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1、易失分点清零(三)　基本初等函数及函数的应用[来源:学科网]1.已知函数f(x)＝x－log3x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0log3x1，所以f(x1)恒为正数．答案　B2．a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8的大小关系是(　　)．A．a>b>cB．c>a>bC．

2、b>c>aD．b>a>c解析　由y＝ax的性质知c>1，a<1，b<1，又考虑y＝0.8x的单调性可知a>b，∴c>a>b.[来源:学#科#网Z#X#X#K]答案　B3．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是(　　)．A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．00，即b<0.从而D正确．答案　D4．(2013·广州模拟)已知幂函数f(x)＝

3、k·xα的图象过点，则k＋α＝(　　)．A.B．1C.D．2解析　∵f(x)＝k·xα是幂函数，∴k＝1.又f(x)的图象过点，∴α＝，∴α＝，∴k＋α＝1＋＝.答案　C5．函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是(　　)．A．{1,2}B．{1,4}[来源:学#科#网Z#X#X#K]C．{1,2,3,4}D．{1,4,16,64}解析　设关于f(x)的方程m[f(

4、x)]2＋nf(x)＋p＝0有两根，即f(x)＝t1或f(x)＝t2.而f(x)＝ax2＋bx＋c的图象关于x＝－对称，因而f(x)＝t1或f(x)＝t2的两根也关于x＝－对称．而选项D中≠.答案　D6．函数f(x)＝mx2－2x＋1有且仅有一个正实数零点，则实数m的取值范围是(　　)．A．(－∞，1]B．(－∞，0]∪{1}C．(－∞，0)∪{1}D．(－∞，1)解析　当m＝0时，x＝为函数的零点；当m≠0时，若Δ＝0，即m＝1时，x＝1是函数唯一的零点，若Δ≠0，显然x＝0不是函数的零点，这样函数有且

5、仅有一个正实数零点等价于方程f(x)＝mx2－2x＋1＝0有一个正根一个负根，即mf(0)<0，即m<0.故选B.答案　B7.已知函数f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则g(x)＝loga(x＋b)的图象是(　　)．[来源:学科网ZXXK]解析　由f(x)＝ax＋b的图象知00，则g(x)＝loga(x＋b)为减函数，排除A，B，又函数y＝loga(x＋b)的定义域为(－b，＋∞)，且－b<0，排除C.答案　D8．设函数f(x)＝F(x)＝f(x)＋x，x∈R.F(x)的值域为(　　)．A．

6、(－∞，1]B．[2，＋∞)C．(－∞，1]∪[2，＋∞)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)解析　当x>0时，F(x)＝＋x≥2；当x≤0时，F(x)＝ex＋x，根据指数函数与一次函数的单调性，F(x)是单调递增函数，F(x)≤F(0)＝1，所以F(x)的值域为(－∞，1]∪[2，＋∞)答案　C9．定义在R上的奇函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝，又g(x)＝cos，则集合{x

7、f(x)＝g(x)}等于(　　)．A.B.C．{x

8、x＝2k＋1，k∈Z}D.解析　由题意，得函

9、数为奇函数，即有f(－x)＝－f(x)．又f(2－x)＝f(x)，所以f(2－x)＝－f(－x)．令t＝－x，则f(t＋2)＝－f(t)，故f(t＋4)＝f(t)，即函数f(x)以4为周期，而函数g(x)＝cos也以4为周期，经画图象观察，在它们公共的定义域[0,4]上，方程f(x)＝g(x)的解只有一个∈[0,1]，故方程的解集为B.答案　B10．设g(x)＝则g＝________.解析　由题可知g＝lg<0，可得g＝glg＝10lg＝.答案　11．设m∈N，若函数f(x)＝2x－m－m＋10存在整数零

10、点，则m的取值集合为________．解析　由题中m∈N，函数f(x)＝2x－m－m＋10存在整数零点知，－5≤x≤10，若使f(x)存在整数零点，则当m≠0时∈Z，于是x只能取1,6,9,10这四个数字，令2x－m－m＋10＝0，则将x的可能取值分别代入方程，可得m∈{3,14,30}；当m＝0时，也符合题意，于是m的取值集合为{0,3，14,30}．[来源:学科网]答案　{0,3,14,30}12．用二分法求方程x2＝2的