2017年中考数:专题14-二次函数的图象和性质试题含答案解析

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1、专题14二次函数的图象和性质☞解读考点知 识 点名师点晴二次函数概念、图象和性质1.二次函数的概念会判断一个函数是否为二次函数.2.二次函数的图象知道二次函数的图象是一条抛物线.3.二次函数的性质会按在对称轴左右判断增减性.4.二次函数的解析式确定能用待定系数法确定函数解析式.二次函数与二次方程的关系5.判别式、抛物线与x轴的交点、二次方程的根的情况三者之间的联系.会用数形结合思想解决此类问题.能根据图象信息,解决相应的问题.☞2年中考【2015年题组】1.(2015乐山)二次函数的最大值为(  )

2、A.3B.4C.5D.6【答案】C.考点:1.二次函数的最值;2.最值问题.2.(2015南宁)如图,已知经过原点的抛物线的对称轴是直线,下列结论中:①,②,③当.正确的个数是(  )A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】D.考点:1.二次函数图象与系数的关系;2.综合题.3.(2015柳州)如图,二次函数的图象与x轴相交于(﹣2,0)和(4,0)两点,当函数值y>0时,自变量x的取值范围是(  )A.x<﹣2B.﹣2<x<4C.x>0D.x>4【答案】B.【解析】试题分析:如图所示:当函数值y>

3、0时,自变量x的取值范围是:﹣2<x<4.故选B.考点:抛物线与x轴的交点.4.(2015河池)将抛物线向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式为(  )A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题分析:∵将抛物线向上平移3个单位再向右平移2个单位,∴平移后的抛物线的解析式为:.故选B.考点:二次函数图象与几何变换.5.(2015贵港)如图,已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A(3,2),与x轴交于点B(2,0),若,则x的取值范围是(  )A.0<x<2B.0<x<3C.2<x<

4、3D.x<0或x>3【答案】C.考点:二次函数与不等式(组).6.(2015苏州)若二次函数的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程的解为(  )A.,B.,C.,D.,【答案】D.【解析】考点:抛物线与x轴的交点.7.(2015乐山)已知二次函数的图象如图所示,记,.则下列选项正确的是(  )A.B.C.D.m、n的大小关系不能确定【答案】A.【解析】试题分析:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵对称轴在y轴右边,∴b>0,∵抛物线经过原点,∴c=0,∴a﹣b+c<0;∵x=1

5、时,y>0,∴a+b+c>0,∵c=0,∴a+b>0;(1)当对称轴时,,===,===,∵a<0,∴,∴m<n.(2)当对称轴时,,==,===,,∵a+b>0,∴﹣2(a+b)<0,∴m<n.综上,可得m<n.故选A.考点:1.二次函数图象与系数的关系;2.综合题;3.压轴题.8.(2015雅安)在二次函数中,当时,y的最大值和最小值分别是(  )A.0,﹣4B.0,﹣3C.﹣3,﹣4D.0,0【答案】A.考点:1.二次函数的最值;2.最值问题.9.(2015孝感)如图,二次函数()的图象与x轴

6、交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:①abc<0;②;③ac﹣b+1=0;④OA•OB=.其中正确结论的个数是(  )A.4B.3C.2D.1【答案】B.【解析】试题分析:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,∴b>0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,所以①正确;∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=>0,而a<0,∴,所以②错误;∵C(0,c),OA=OC,∴A(﹣c,0),把A(﹣c,0)代入得,∴ac﹣b+1=0,所以③正确;设A(,

7、0),B(,0),∵二次函数()的图象与x轴交于A,B两点,∴和是方程()的两根,∴=,∴OA•OB=,所以④正确.故选B.考点:1.二次函数图象与系数的关系;2.数形结合;3.综合题.10.(2015南通)关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间(不包括﹣1和0),则a的取值范围是.【答案】.考点:1.抛物线与x轴的交点;2.综合题;3.压轴题.11.(2015宿迁)当或()时,代数式的值相等,则时,代数式的值为.【答案】3.【解析】试题分析:设,∵当或()时,代数式的值相等,∴,

8、∴m+n=2,∴当时,即x=2时,=,故答案为:3.考点:1.二次函数图象上点的坐标特征;2.条件求值;3.综合题.12.(2015贺州)已知二次函数的图象如图所示,有以下结论:①abc>0,②a﹣b+c<0,③2a=b,④4a+2b+c>0,⑤若点(﹣2,)和(,)在该图象上,则.其中正确的结论是(填入正确结论的序号).【答案】②④.考点:二次函数图象与系数的关系.13.(2015雅安)为美化小区环境,决定对小区的一块空地实施绿化,现有一长为20m的栅栏,要围成一扇

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