函数模型的应用实例练习题及答案 (必修1)

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1、www.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！1．某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整．调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用(　　)A．一次函数　　　　　　　　B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数解析：选D.一次函数保持均匀的增长，不符合题意；二次函数在对称轴的两侧有增也有降；而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”；因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢．2．某种植物生长发育的数量y与时

2、间x的关系如下表：x123…y138…则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是(　　)A．y＝2x－1B．y＝x2－1C．y＝2x－1D．y＝1.5x2－2.5x＋2解析：选D.画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选D.3．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；②骑自行车者是变速运动，骑摩

3、托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者．其中正确信息的序号是(　　)A．①②③　　　　　　　　　B．①③C．②③D．①②解析：选A.由图象可得：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，正确；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者，正确．4．长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少时面积最大，此时x＝________，面积S＝________.解析：依题意得：S＝(4＋x)(3－)＝－x2＋x＋12＝－(

4、x－1)2＋12，∴当x＝1时，Smax＝12.答案：1　121．今有一组数据，如表所示：x12345新课标第一网系列资料www.xkb1.comwww.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！y356.999.0111则下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是(　　)A．指数函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数解析：选C.画出散点图，结合图象(图略)可知各个点接近于一条直线，所以可用一次函数表示．2．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林(　

5、　)A．14400亩B．172800亩C．17280亩D．20736亩解析：选C.y＝10000×(1＋20%)3＝17280.3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是(　　)A．增加7.84%B．减少7.84%C．减少9.5%D．不增不减解析：选B.设该商品原价为a，四年后价格为a(1＋0.2)2·(1－0.2)2＝0.9216a.所以(1－0.9216)a＝0.0784a＝7.84%a，即比原来减少了7.84%.4．据调查，某自行车存车处在某星期日

6、的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是(　　)A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000)B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000)C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000)D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)解析：选D.由题意知，变速车存车数为(2000－x)辆次，则总收入y＝0.5x＋(2000－x)×0.8＝0.5x＋1600－0.8x＝－0.3x＋1600(0≤

7、x≤2000)．5．如图，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y＝f(x)的图象大致为四个选项中的(　　)Xkb1.com解析：选C.设AB＝a，则y＝a2－x2＝－x2＋a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方．故选C.6．小蜥蜴体长15cm，体重15g，问：当小蜥蜴长到体长为20cm时，它的体重大约是(　　)A．20gB．25gC．35gD．40g解析：选C.假设小蜥蜴从15cm长到20cm，体形是

8、相似的．这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比．记体长为20cm的蜥蜴的体重为W20，因此有W20＝W15·≈35.6(g)，合理的答案为35g．故选C.新课标第一网新课标第一网系列资料www.xkb1.comwww.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！7．现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y＝x2＋1；乙：y＝3x－1.若又测得(x