武子博数字信号课程设计报告idftxnew

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1、燕山大学课程设计说明书燕山大学课程设计说明书题目：IDFT的实现学院（系）：里仁学院电气工程系年级专业：11级检测2班学号：111203021102学生姓名：武子博指导教师：王娜教师职称：讲师燕山大学课程设计说明书摘要本文通过利用MATLAB软件结合所学数字信号处理知识，将题目中所呈现的IDFT公式利用快速傅里叶算法实现反变换，介绍了离散傅里叶变换基本理论和基本性质，给出了常见的几种函数序列比如单位脉冲序列、矩形序列、三角序列、正弦序列，并讲解了它们的基本性质。在本课程设计中还MATLAB设计的具体步骤和利用MATLAB产生的图像、实现对IFFT算法的实现，并对仿真结果进行分

2、析和处理。详细介绍了在基于MATLAB设计过程中常用到的工具和命令。关键字：快速傅里叶变换（FFT），快速傅里叶逆变换（IFFT），IDFT，Matlab实现燕山大学课程设计说明书目录一.离散傅里叶变换（DFT）与逆变换(IDFT)………………11.1离散傅里叶变换（DFT）和逆变换（IDFT）引出定义………11.2离散傅里叶变换的快速算法（FFT）……………………………21.3　离散傅里叶逆变换的快速算法（IFFT）…………………………3二.实现IDFT的程序设计……………………………………………42.1输入信号及matlab实现…………………………………………42.2ma

3、tlab程序设计……………………………………………………4三.Matlab仿真结果…………………………………………………53.1输入序列波形…………………………………………………………63.2FFT波形………………………………………………………………73.3IFFT波形………………………………………………………………8四.课设总结………………………………………………………9五．参考文献………………………………………………………………9燕山大学课程设计说明书一.离散傅里叶变换和逆变换1.1离散傅里叶变换(DFT)和逆变换（IDFT）的引出定义所谓傅里叶变换就是以时间为自变量的信

4、号和以频率为自变量的频谱函数之间的某种变换关系。随时间自变量形式不同，其傅里叶的变换形式也有不同。实际工作中，当用数字计算机对信号进行频谱分析时，要求信号必须以有限长度的离散值作为输入，而计算所得的频谱值自然也是有限的，离散的。DFS变换满足时频域自变量离散化，但其时间变量和频率变量又同时具有周期性；DTFT变换满足时间自变量的有限长度，但其频率变量为连续形式。考虑到DFS变换的时·频域形式虽然是周期序列，但每个周期却只有N个独立的复值，知道其中一个周期的内容及尅得到其他的内容。因此在DFS变换的时频域各取一个周期，即可构造出时间和频率自变量皆为离散·有限长度的傅里叶变换，这

5、就是离散傅里叶(DFT)的引出思想。式中，,N为DFT变换区间长度，上两式即称为有限长序列的离散傅里叶变换对。一式称为离散傅里叶变换，简称DFT；二式称为离散傅里叶逆变换，简称IDFT.有限长序列x（n）的离散傅里叶变换X(k)，正好是x(n)周期延拓的离散傅里叶级数系数的主值序列X（k），也可以理解为，离散傅里叶变换DFT是对序列的傅里叶变换DTFT的频率采样。燕山大学课程设计说明书1.2离散傅里叶变换的快速算法FFT有限长序列可以通过离散傅里叶变换(DFT）将其频域也离散化快速傅里叶变换成有限长序列。但其计算量太大，很难实时地处理问题，因此引出了快速傅里叶变换(FFT).

6、1965年，Cooley和Tukey提出了计算离散傅里叶变换（DFT）的快速算法，将DFT的运算量减少了几个数量级。从此，对快速傅里叶变换（FFT）算法的研究便不断深入，数字信号处理这门新兴学科也随FFT的出现和发展而迅速发展。根据对序列分解与选取方法的不同而产生了FFT的多种算法，基本算法是基2DIT和基2DIF。FFT在离散傅里叶反变换、线性卷积和线性相关等方面也有重要应用。快速傅氏变换（FFT），是减少离散傅氏变换计算次数的一种快速算法。基2FFT算法主要包括两类：按时间抽取和按频率抽取，下面是简单的运算过程介绍：燕山大学课程设计说明书1.3离散傅里叶逆变换的快速算法I

7、FFT，现在研究快速傅里叶逆变换的快速算法。比较DFT和IDFT的计算公式：可见，如果将变为，并将结果乘以1/N,就是IDFT的计算式。这样，以上讨论的按时间抽取和按频率抽取的FFT算法，都可以直接用来运算IDFT。按照传统方法计算IFFT，虽然编制程序也很方便，但总要稍微改动FFT程序和参数才能实现，我们采用另外一种方法实现，不用改动FFT程序，根据离散傅里叶变换变换的另一公式，可以先将X（k）取共轭，即将X（k）的虚部乘以-1，就可以直接访问FFT子程序。最后在对结果取一次共轭，并乘以1/N即的x（