哈尔滨市中考数学题库增容试题

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1、一次函数与几何综合4探究综合4方程性应用题4统计应用题4几何证明题4方案设计题4二次函数小应用题2解直角三角形2画图题2【探究题】如图，在平面直角坐标系中，ΔABC是直角三角形，∠ACB=90°,点A(-15,0),AB=25，AC=15,点C在第二象限,点P是y轴上的一个动点,连结AP,并把ΔAOP绕着点A逆时钟方向旋转.使边AO与AC重合.得到ΔACD。(1)求直线AC的解析式；(2)当点P运动到点(0，5)时，求此时点D的坐标及DP的长；(3)是否存在点P，使ΔOPD的面积等于5，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】（1）；（2），

2、；（3）设,则当时，解得，（舍去）当时，解得，当时，解得（舍去），∴存在点，使△OPD的面积等于5，，，，；【探究题】如图，将边长为4的正方形纸片，置于平面直角坐标系内，顶点A在坐标原点，AB在x轴正方向上，E、F分别是AD、BC的中点，M在DC上，将△ADM沿折痕AM折叠，使点D折叠后恰好落在EF上的P点处．(1)求点M、P的坐标；(2)求折痕AM所在直线的解析式．(3)设点H为直线AM上的点，是否存在这样的点H，使得以H、A、P为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)依据题意∵AP=AD=4，AE=2∴EP

3、=∴P点坐标为(2，2)…设DM=x，则MP=x，过M作MN⊥EF，垂足为N，则MN=2，PN=2－x在Rt△MNP中，22＋(2－x)2=x2解之得：x=∴M点坐标为(，4)(2)设折痕AM所在直线的解析式为y=kx(k≠0)，则4=kk=∴折痕AM所在直线的解析式为y=x(3)H1(－2，－2)，H2(，2)，H3(2，2)，H4(2，6)…【探究题】如图，矩形OABC的边OC、OA分别与轴、轴重合，点B的坐标是，点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD翻折，点A落在点P处．（1）若点P在一次函数的图象上，求点P的坐标；（2）若点P满足△PCB是等

4、腰三角形，求点P的坐标；（3）当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值．【答案】解：（1）∵点P在一次函数的图象上，∴设P．如答图1，过P作PH⊥轴于H．在中，PH＝，OH＝，OP=1，∴解得：，（不合题意，舍去）．∴P．…（2）连结PB、PC.①若PB=PC，则P在BC中垂线上．∴设P.如答图2，过P作PH⊥轴于H．在中，PH＝，OH＝，OP=1，∴.解得：，（不合题意，舍去）．∴P.②若BP=BC，则BP=1，连结OB．∵OP=1，∴OP+PB=2．∵在中，∠OCB=90°，OB=．∴OP+PB=OB，∴O、P

5、、B三点共线，P为线段OB中点。又∵∴P.③若CP=CB，则CP=1，∵OP=1，∴PO=PC，则P在OC中垂线上．∴设P.过P作PH⊥轴于H．在中，PH＝，OH＝，OP=1，∴解得：，．∴P或P．（3）如答图3，∵△OAD沿OD翻折，点A落在点P处，∴OD垂直平分AP.∵PC⊥OD，∴A、P、C三点共线.在中，∠OAD=90°，OA=1，又可得：∠AOD=30°，∴AD=AO•，∴D.作点B关于直线AC的对称点，过点作⊥AB于点N，连结，与AC交点为M，此点为所求点。∵∠=∠=60°，∠=30°，∴∠=30°．∵，∴,∴在中，∠=90°，，，∴．∴DM+BM的最小值

6、为．【探究题】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1），，，．点为中点，．，．，，．（2），．，，，，即关于的函数关系式为：．（3）存在，分三种情况：①当时，过点作于，则

7、．，，．，，，．②当时，，．---------------10分③当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，．，，．综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．【统计初步】在“六一”儿童节来临之际，初中某校开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动，全校1000名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数分布的扇形统计图如图（1）所示.学校为了了解各年级捐赠图书情况，从各年级中随机抽查了200名学生，进行捐赠图书情况的统计，绘制成如图（2）的频数分布直方图.根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的样本是；（2）从图（2）中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是；