透视高考数学试题与三角函数有关的五大热点

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1、习题精选精讲透视高考数学试题与三角函数有关的五大热点解答三角高考题的一般策略：（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化。三角函数恒等变形的基本策略：（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=－等。（3）降次，

2、即二倍角公式降次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。三、与三角函数有关的五大热点问题1．三角函数的图象问题：这是一类研究三角函数的奇偶性、对称性、单调性与函数图像的交点坐标及图像变换问题，解此类问题一定要注意三角函数的周期在解题中决定作用，千万不可忽视。例1.(06重庆卷)设函数f(x)=cos2cos+sinrcosx+a(其中＞0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.（Ⅰ）求

3、ω的值；（Ⅱ）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值.例2.（06山东卷）已知函数f(x)=A(A>0,>0,0<<函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求;（2）计算f(1)+f(2)+…+f(2008).23习题精选精讲解：（I）的最大值为2，.又其图象相邻两对称轴间的距离为2，，.过点，又.（II）解法一：，.又的周期为4，，解法二：又的周期为4，，例3.（06福建卷）已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f(x

4、)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。解：（I）　　　　　　　　　的最小正周期由题意得即　23习题精选精讲的单调增区间为（II）方法一：先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。方法二：把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。2．三角函数的性质性质问题近年来，高考解答题加大了对三角函数性质的考查力度，它不仅考查了函数的有关概念，还考查三角变换技能。

5、例4.（06辽宁卷）已知函数，.求:(I)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(II)函数的单调增区间.【解析】(I)解法一:当,即时,取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.解法二:当,即时,取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.(II)解:由题意得:即:因此函数的单调增区间为.【点评】本小题考查三角公式,三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识,考查综合运用三角有关知识的能力.例5.（06广东卷）已知函数.(I)求的最小正周期；(II)求的的最大值和最小值；(III)若，求的值.23习题精选精讲解：（Ⅰ）的最小正周期为;（Ⅱ

6、）的最大值为和最小值；（Ⅲ）因为，即,即3．关于三角函数求值问题三角函数求值问题，必须明确求值的目标。一般来说，题设中给出的是一个或几个特定角，即便这些角都不是特殊角，其最终结果也应该是一个具体的实数；题中给出的是某种或几种参变量关系，其结果既可能是一个具体的实数，也可能是含参变量的某种代数式。解题时应在认准目标的前提下，从结构式的特点去分析，以寻找到合理、简捷的解题方法，切忌不分青红皂白地盲目运用三角公式。例6.（06安徽卷）已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。解：(Ⅰ)由得，即，又，所以为所求。（Ⅱ）====。例7.（06北京卷）已知函数，（Ⅰ）求的

7、定义域；（Ⅱ）设是第四象限的角，且，求的值.解：（1）依题意，有cosx¹0，解得x¹kp＋，即的定义域为｛x

8、xÎR，且x¹kp＋，kÎZ｝（2）＝－2sinx＋2cosx＝－2sina＋2cosa由是第四象限的角，且可得sina＝－，cosa＝23习题精选精讲＝－2sina＋2cosa＝例8.（08湖南卷）已知求θ的值.解析：　由已知条件得.即.解得.由0＜θ＜π知，从而.4．三角形函数的最值问题三角形函数的最值问题，是三角函数基础知识的综合应用，是和三角函数求值问题并重的重要题型，是高考必考内容之一。例9．(06陕西卷)已知函数f(x)=s

9、in(2x－)+2sin2(x－)(x∈R)(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大