电磁学(赵凯华)答案[第6章 麦克斯韦电磁理论]

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1、电磁学(赵凯华)答案[第6章麦克斯韦电磁理论]1一平行板电容器的两极板都是半径为度的变化率为：的圆导体片，在充电时，其中电场强。试求：（1）两极板间的位移电流的磁感应强度。；（2）极板边缘解:（1）如图所示,根据电容器极板带电情况，可知电场强度的方向与的方向相同）。因电容器中为真空，故的方向水平向右（电位移矢量。忽略边缘效应，电场只分布在两板之间的空间内，且为匀强电场。已知圆板的面积由位移电流的定义式，得电容器两板间位移电流为，故穿过该面积的的通量为因，所以的方向与的方向相同，即位移电流的方向与的方向相同。（2）由于忽略边缘效应，则可认为两极板间的电场变化率是相同

2、的，则极板间的位移电流是轴对称分布的,因此由它所产生的磁场对于两板中心线也具有轴对称性。在平行板电容器中沿极板边缘作以半径为向一致，的圆，其上的大小相等，选积分方向与方则由安培环路定理可得因在电容器内传导电流，位移电流为（全电流），则全电流为所以极板边缘的磁感应强度为根据右手螺旋定则，可知电容器边缘处的磁感应强度的方向，如图所示。2一平行板电容器的两极板为圆形金属板，面积均为电荷随时间变化，即（2）设，接于一交流电源时，板上的。试求：（1）电容器中的位移电流密度的大小；。为由圆板中心到该点的距离，两板之间的磁感应强度分布解:（1）由题意可知，，对于平行板电容器电位

3、移矢量的大小为所以，位移电流密度的大小为（2）由于电容器内无传导电流，故求解磁感应强度。设为圆板中心到场点的距离，并以为半径做圆周路径。。又由于位移电流具有轴对称性，故可用安培环路根据全电流安培环路定理可知通过所围面积的位移电流为所以.最后可得3.如图（a）所示，用二面积为的大圆盘组成一间距为的平行板电容器，用两根充电，试点的磁感长导线垂直地接在二圆盘的中心。今用可调电源使此电容器以恒定的电流求：（1）此电容器中位移电流密度；（2）如图（b）所示，电容器中应强度；（3）证明在此电容器中从半径为能与圆柱体内增加的电磁能相等。﹑厚度为的圆柱体表面流进的电磁解:（1）由

4、全电流概念可知，全电流是连续的。电容器中位移电流密度因此，也可以这样来求的方向应如图（c）所示，其大小为通过电源给电容器充电时，使电容器极板上电荷随时间变化，从而使极板间电场发生变化。：因为由于，因此所以（2）由于传导电流和位移电流均呈轴对称，故磁场也呈轴对称，显然过点的线应为圆心在对称轴上的圆，如图（c）所示。根据全电流安培环路定理，将用于此线上，有得所以（3）在电容器中作半径为由坡印廷矢量壁流入圆柱体内的。在单位时间内流入的能量为﹑厚度为的圆柱体，如图（d）所示。分析可知，垂直指向圆柱体的侧壁，这表明电磁场的能量是从侧因为所以由于传导电流和位移电流都不随时间变

5、化，故磁场和磁场的能量也都不随时间变化。但电容器中的电场是随时间增强的，故电场的能量是随时间增加的。图（d）中圆柱体内单位时间内增加的电场的能量为显然，单位时间内流入圆柱体的能量与圆柱体内增加的能量相等。4如图所示，已知电路中直流电源的电动势为﹑电阻，电容器的电容时，，试求：（1）接通电源瞬时电容器极板间的位移电流；（2）电容器极板间的位移电流；（3）位移电流可持续多长时间。（通常认为经过10倍电路时间常数后电流小到可忽略不计）解:对串联电路的暂态过程有求解该方程得：表示极板上的电荷量是随时间变化。在电容器内，由上题结论得电容器中的位移电流为，对应不同的情况，可求

6、得（1）在接通电源的瞬时，电容器极板间的位移电流。（2）当（3）在时，时可认为电流忽略不计，即。所以5一球形电容器，其内导体半径为常数为，外导体半径为，两极板之间充有相对介电，假设的介质。现在电容器上加电压，内球与外球的电压为不太大，以致电容器电场分布与静电场情形近似相等，试求介质中的位移电流密度以及通过半径为的球面的位移电流。解:设电容器极板上带有电荷，由位移电流密度公式可知由于球形电容器具有球形对称，用电场高斯定理求出球形极板间的电位移矢量为（为径向单位向量）球形电容器极板间的电势差为与上式联立，消去，得所以位移电流密度为在电容器中，作半径为的球面，通过它的位

7、移电流为的流向沿径向，且随时间变化。6如图所示，电荷点处作一半径为以速度向点运动（到点的距离以表示）。在的圆，圆面与垂直。试求通过该圆面的位移电流和圆周上各点处的磁感应强度。解:电荷在其周围要激发电场，同时由于电荷运动，根据麦克斯韦假设，此时随时间变化的电场又激发磁场。设时间穿过圆面上的电位移通量为心，为半径，为小圆半径的底面，做一球冠，球面上各点的为使计算简便，可以为球的大小相等，穿过题意圆面的电位移通量与穿过球冠的电位移通量相等。即代入位移电流的定义式，得取半径为由于的圆为积分回路，由麦克斯韦方程，有运动沿圆面的轴线，系统具有对称性，所以环路上各点的大小相等，

8、即得写成矢