小学数学论文“游戏公平”教学琐思》

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1、小学数学论文“游戏公平”教学琐思》“游戏公平”教学琐思“游戏公平”是老师们普遍感觉比较难把握的一节课，成功的课例也是不太多。下面谈谈自己对这节课的一点儿思考，并例举一些有价值的尝试。一、公平性规则的本质内涵？公平性是游戏前的一种判断，而不是游戏后的一种结果，公平性的大小并不会妨碍事情发生的可能性。教学中，可通过追问的方式，引导学生深刻理解“公平性规则的本质内涵”。举例：师：同学们通过改变白球或红球的个数，使得摸到白球和红球的可能性相同，修正了游戏规则。但老师还有一个疑问：既然游戏规则公平了，为什么在游戏中还是会有输赢？（生：游戏和比赛一样，就要分出胜负。）师：对！游戏规则的公

2、平，只能代表游戏双方输赢的机会均等，赢的可能性相等，但在实际的游戏中输或者赢的结果是不确定的。二、等可能性实验是否有必要做？“概率”教学中的等可能性实验有没有必要做？就目前而言，大都赞同这个实验没必要做。赞同此观点的理由，张奠宙教授这样说：“概率”中的等可能性属于古典概型，等可能性事件的发生概率并不依赖于实验，往往是根据人们长期形成的对称性经验确认的，是通过理性思考得出的；一线教师这样说：能否验证抛硬币正面朝上的可能性凭的是运气。确实，要真的通过实验验证这个，很难。也如专家所说，这个确实不是我们验证出来的，而是学生根据自己的生活经验所作的一个判断。比如有这样一个问题：一个盒子

3、里有一个红球和一个黄球，摸一次，摸到红球的可能性是多少？五年级的学生可以很快地回答出。你再问他：摸10次摸到红球几次？他的回答就不会再定格在5次上了。上述现象，基本就是大家认为等可能性实验没必要做的原因了。但是如果我们深入分析一下，就会发现问题：虽然学生知道“摸到红球的可能性是1/2”，学生也知道“摸10次摸到红球的次数不一定是5次”，但是从“摸到红球的可能性是1/2”到“摸10次摸到红球的次数不一定是5次”则正好是一对矛盾。于是问题就产生了：这个矛盾蕴含的道理学生明白吗？我们又该用什么方法帮助学生解开这个矛盾呢？看来，要解决这个问题，还得从做等可能性的实验入手。但是，做这个

4、实验的目标应该有所调整。案例：……盒子里还剩下一个红球和一个黄球。师：老师摸1次，摸到红球的可能性是多少？生：1/2。师：摸到黄球的可能性呢？生：也是。师：看来摸1次，摸到红球和黄球的可能性是相等的。那如果老师摸10次，会摸到几次红球？图1红球黄球010192837465564738291100生1：5次。（其他学生有意见：不一定的）生2：可能是4次，也可能是6次……根据学生回答，板书罗列所有情况（如图1）。师：不是说摸到红球和黄球的可能性是相等的吗？怎么会出现这么多情况？生1：虽然可能性相等，但摸的时候要看运气的。生2：真的摸了是不一定的，有一定的偶然性。生3：我补充一下，

5、可能性相等是指还没有摸的时候，摸到红球和黄球的机会是相等的。但真的摸了就不一定了。师：我明白了，可能性相等是摸球之前的判断，真的摸了就会有随机性和偶然性。那么根据随机性和偶然性，这些情况都会出现吗？生：不一定的。比如10和0或者0和10的情况应该不会出现。组别红球次数黄球次数146246364482555628764855955106411461237图2师：你们的意思就是在这些情况中有些容易出现，有些不容易出现。那你们说说看哪些容易出现呀？生1：我觉得出现4和6的可能性比较大。生2：我觉得出现5、5，4、6，6、4的可能性会比较大。生3：还可能会出现3、7或者7、3。举手表

6、决发现学生的猜测基本集中在5、5，4、6，6、4这3种上，老师在板书上将这几种情况圈出。师：真的是这样的吗？有什么办法可以验证？生1：实际摸一下不就知道了吗？学生4人小组实践，每组摸10次，并记录，然后反馈，形成表格（如图2）。师：观察一下我们的实验结果，刚才我们猜摸10次就不一定是5和5，猜对了吗？生：对啦！师：看来实际摸的时候确实有随机性和偶然性。我们又猜了，虽然会出现不同的情况，但都集中在5和5左右，猜对了吗？生：对啦！图3红球黄球组数01001902813714635536437318209101000师：这个你们是怎么看出来的？学生数各种情况的组数，教师板书（如图3

7、）。师：奇怪了，怎么都集中在5和5边上？这是什么道理？生1：因为这些情况和比较接近。生2：因为盒子里只有1个红球和1个黄球。摸到红球和黄球的可能性是相等。在摸是时候虽然有偶然性，但也不会离的很远。师：这么说，我们一开始的判断是有道理的。接下来引导将总数加起来进一步证明是有道理的。上述实验的目标并非为了验证“1/2”，而是帮助学生实现如下体验：1、进一步体验事件的随机性，完善对可能性大小的认识事件的随机性，学生在三年级学习“可能性”时已经有过初步体验。但那时学生对可能性的刻画还只是停留在定性上，即只能说出