线性代数方法建模5森林管理--数学建模案例分析

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1、§5森林管理把森林中的树木按高度分为类，第一类树木的高度为，它是幼苗。经济价值,第类树木高度为,每棵的经济价值为，第类的高度为,经济价值为。记——第年森林中类树木的数量。设每年砍伐一次，只砍伐部分树木，留下的树木和补种的树木的幼苗，经过一年的生长期后，与上一次砍伐前的高度状态相同，也即与初始状态相同。设在一年的生长期内树木最多只能生长一个高度，是经过一年的生长期后从第类长高到第类的树木比例。记——生长矩阵则有（1）且设森林中的树木的总数为,则（2）记——第类树木砍伐的颗数——种植矩阵生长期末的状态－收获砍伐量＋补种幼苗＝生

2、长期开始的量，即（3）在（2）成立的条件下，满足（3）的解就是维持森林持续收获的可行解，由于幼苗无经济价值，不采伐，取，由（3）得（4）又由于，故有（5）所收获的树木价值为（6）问题若只砍伐第类而不砍伐其余树木，求所获经济价值。由（4），则有,且（7）由（7）得,（8）将（8）代入（2），得（9）最后得（10）