分式方程应用题能力提升训练

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1、分式方程应用题能力提升训练一、行程问题1、甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．　解析：设普通快车的平均速度为km／h，则直达快车的平均速度为1.5km／h，依题意，得：　　　　　＝，解得经检验，是方程的根，且符合题意．　∴当时，答：普通快车的平均速度为46km／h，直达快车的平均速度为69km／h．2、轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度．　【答案】

2、设船在静水中速度为千米／时，则顺水航行速度为千米／时，　　逆水航行速度为千米／时，依题意，得：　＝，解得．　　经检验，是原方程的根．答：船在静水中的速度是10千米／时．二、营销类应用性问题1、某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg少3元，比乙种原料每0.5kg多1元，问混合后的单价每0.5kg是多少元？　　解析：设混合后的单价为每0.5kg　x元，则甲种原料的单价为每0.5kg(x＋3)元，　　　　　乙种原料的单价为每0.5kg(x－1)元，混合后的总价值为(2000＋4800)元，　　　　　混合后的重量为

3、斤，甲种原料的重量为斤，乙种原料的重量为斤，　　　　　依题意，得　　　　　＋＝，解得x＝17　　　　　经检验，x＝17是原方程的根，所以x＝17．答：混合后的单价为每0.5kg17元．2、先阅读下列文字，再解答下列问题：初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较与的大小，可先求出与的差，再看这个差是正数、负数还是零。”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了。试问：甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。（1）假设、分别表示两次购粮的单价（单位：元／千克）。试用含、的代数式表示：甲两次

4、购买粮食共需付款元；乙两次共购买千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克元，乙两次购粮的平均单价为每千克元，则＝；＝。（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。8解：（1）第一次购买粮食付款元，第二次购买粮食付款元，两次共付款元。乙第一次购买粮食千克，第二次购买粮食千克，故两次共购买粮食千克。∵平均单价＝∴＝＝；＝＝（2）要判断谁更合算，就是判断、的大小，小的更合算些。∵－＝－＝且≠∴＞0而＞0∴－＞0故＞∴乙的购粮方式更合算。3、A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但

5、两位采购员的购货方式不同．其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？　　【答案】设两次购买的饲料单价分别为每1千克m元和n元(m>0,n>0,m≠n)，依题意，得：　　　　　　采购员A两次购买饲料的平均单价为(元／千克)，　　　　　　　采购员B两次购买饲料的平均单价为(元／千克)．　　　　　　而＞0．　　也就是说，采购员A所购饲料的平均单价高于采购员B所购饲料的平均单价，所以选用采购员B的购买方式合算．三、工程问题1、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部

6、工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？8解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需x天，　　根据题意，得　＋＝1　　解这个方程，得x＝25　　经检验，x＝25是所列方程的根　　当x＝25时，x＝20　2、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成工程需要天；甲队每天的工作费用为元、乙队每天的工作费用为元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？解：设

7、甲队单独完成需天，则乙队单独完成需要天．根据题意得，解得　　．经检验是原方程的解，且，都符合题意．　　　应付甲队（元）．应付乙队（元）．　　　公司应选择甲工程队，应付工程总费用元．3、某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？　【答案】工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x＋3)天.设工程总量为1，甲的工作效率就