命题与简易逻辑知识总结 (1)

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1、《命题与简易逻辑知识总结》一、知识总结：1．命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．2．“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论．3．原命题：“若，则”逆命题：“若，则”否命题：“若，则”逆否命题：“若，则”4．四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5．若，则是的充分条件，是的必要条件．若，则是的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的

2、必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6．逻辑联结词：⑴且(and)：命题形式；⑵或（or）：命题形式；⑶非（not）：命题形式．7．⑴全称量词—“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题：；全称命题的否定：．⑵存在量词—“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题：；特称命题的否定：；二、专项训练1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（）A．简单命题B．非p形式的命题C．p或q形式的命题D．p且q的命题答案：D解析：“垂直平分”的含义是“垂直且平分”．所以是D．2．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（）A．“p

3、且q”是假命题B．“p或q”是真命题C．“非p”是真命题D．“非q”是真命题答案：D解析：“p且q”型命题的真假是一假必假，“p或q”型命题的真假是一真必真，“非p”型命题和命题p的真假相反．所以答案是D．3．已知命题、，如果是的充分而不必要条件，那么是的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要答案：B解析：因为互为逆否命题的命题真假相同，所以是充分不必要条件，答案是B．4．命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A0B1C2D3答案：C解析：原命题是真，则逆否命题为真，逆命题为

4、假，所以否命题为假，即有两个真命题，答案是C．5．下列命题中为全称命题的是（）A有些圆内接三角形是等腰三角形；B存在一个实数与它的相反数的和不为0；C所有矩形都有外接圆；D过直线外一点有一条直线和已知直线平行．答案：C解析：“所有的”、“任意一个”等属于全称量词，“存在一个”、“至少有一个”等属于存在量词，因此全称命题是C，答案为C．6．下列全称命题中真命题的个数是（）①末位是0的整数，可以被3整除；②对为奇数．③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；A0B1C2D3答案：C解析：①比如10，末位是0，但不能被3整除，所以是假命题；②③是真命

5、题．答案是C．7．下列特称命题中假命题的个数是（）①；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．A0B1C2D3答案：A解析：①比如-1，；②正方形都是菱形③1既不是合数也不是素数．答案是A．8．命题“存在一个三角形，内角和不等于”的否定为（）A存在一个三角形，内角和等于B所有三角形，内角和都等于C所有三角形，内角和都不等于D很多三角形，内角和不等于．答案：B解析：存在命题的否定是全称命题：“所有三角形，内角和都等于”．答案是B．9．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是__________．答案：若a+b不是偶数，

6、则a、b不都是偶数．解析：“是”的否定是“不是”，“都是”的否定是“不都是”．10．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_________．（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_________．答案：（1）真；（2）假解析：（1）“p或q”型命题一真则真，“非p”型命题和命题p真假相反．所以“非p”为真则p为假，又因为“p或q”为真，所以q为真．（2）“p且q”型命题一假必假，“非p”型命题和命题p真假相反．所以“非p”为假则p为真，又因为“p且q”为假，所以q为假．11．填空：指出下列复合命题的

7、真假．(1)5和7是30的约数．（）(2)菱形的对角线互相垂直平分．（）(3)8x－5＜2无自然数解．（）答案：（1）真；（2）真；（3）假解析：(1)“p或q”的形式．其中p：5是30的约数；q：7是30的约数，为真命题．(2)“p且q”．其中p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；为真命题．(3)是“┐p”的形式．其中p：8x－5＜2有自然数解．∵p：8x－5＜2有自然数解．如x＝0，则为真命题．故“┐p”为假命题．12．填空：判断下列命题真假：（1）10≤8（）（2）π为无理数且为实数（）（3）2+2=5或3＞2（）（4）若A∩B=

8、，则A=或B=（）．答案：（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题．（4）假命题．解析：（1）10>8；（2