概率论与数理统计答案

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1、习题一3设为二事件，化简下列事件：4电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0到9这10个数字中的任一个，求电话号码由5个不同数字组成的概率。5张奖券中有张有奖的，个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率。答案：6从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”的概率是多少？解；将这五双靴子分别编号分组，则表示：“至少有两只配成一双”；从5双不同的鞋子中任取4只，其可能选法有不能配对只能是：一组中选i只，另一组中选4-i只，且编号不同，其可能选法为7在[—1，1]上任取一点，求该点到原点的距离不超过的概率。答案：

2、478在长度为的线段内任取两点，将其分成三段，求它们可以构成三角形的概率。且，又9在区间内任取两个数，求这两个数的积小于的概率。10设为二事件，设解：故11设为二事件，设解：4712设（1）若若（2）若若与相互独立，则13飞机投炸弹炸敌方弹药仓库，已知投一弹命中1，2，3号仓库的概率分别为0.01，0．02，0.03，求飞机投一弹没有命中仓库的概率。解0.9414某市有50％的住户订日报，有65％的住户订晚报，有85％的住户至少订这两种报纸中的一种，求同时定这两种报纸的住户的百分比。解：，15一批零件共100个，次品率10％,连续两

3、次从这批零件中任取一个零件，第一次取出的零件不再放回，求第二次才取得正品的概率。解:第一次取出的零件不再放回，求第二次才取得正品；等价于第一次取出的零件为次品，求第二次取得正品；故：16设随机事件且解：4717设是小概率事件，即是给定的任意小的正数，试证明：当试验不断地重复进行下去，事件总会发生（以概率1发生）。当试验不断地重复进行下去，事件发生的概率为：18三人独立的破译一密码，他们能单独译出的概率分别为求此秘密被译出的概率。解：以分别表示第一，二，三人独立地译出密码，：表示密码被译出，则20三台机器相互独立的运转，设第一，第二，

4、第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，求这三台机器中至少有一台发生故障得概率。解：21设为二事件，设解：22设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为，活到25年以上的概率为，问现在20岁的这种动物，它能活到25年以上的概率为多少？解：4723某地区历史上从某年后30年内发生特大洪水的概率为％，40年内发生特大洪水的概率为％，求已过去了30年发生特大洪水的地区在未来10年内发生特大洪水的概。发生特大洪水的时刻。24设甲袋中有2只白球，4只红球，乙袋中有3只白球，2只红球，今从甲袋中任意取一球放入乙袋中，再从乙袋中任

5、意取一球。（1）问取道白球的概率是多少？（2）假设取到白球，问该球来自甲袋的概率是多少？解：解：“首先从甲袋中取到白球”收到信号“然后从乙袋中取到白球.”;由题设:于是:由贝叶斯公式有:;25一批产品共有10件正品和2件次品，任取两次，每次取一件，取后不放回，求第2次取出的是次品的概率。解：分别表示第一次、第二次取得的是次品，则26一批元件，，其中一等品占95％，二等品占4％，三等品占1％，它们能工作500h以上的概率分别为90％，80％，70％，求任取一元件能工作500h以上的概率。解：分别为任意抽出一元件是由一、二、三等品。抽出

6、的一个能工作500h以上27某厂用甲乙丙三地收购而来的药材加工生产一种中成药，三地供货量分别占40％，35％，25％，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65，0.70，和0.85，47（1）求从该厂产品中任取一件是优等品的概率。（2）若取一件是优等品的概率，求它的材料来自甲地的概率。（1）分别为任意抽出一螺钉是由甲、乙、丙车间生产的。抽出的一个是次品（1）由贝叶斯公式有:28用某种检验方法检查癌症，根据临床记录，患癌症者施行此项检查，结果是阳性的概率为0.95，无癌症者施行此项检查，结果是阴性的概率为0.90，若据统计，

7、某地癌症的发病率为0.0005，试求用此法检查结果为阳性者而而实际患癌症的概率。解：“患癌症.”“未患癌症”;“检查结果为阳性”;“结果是阴性”由题设:于是:由贝叶斯公式有:;29二三人同时向一敌机射击，击中的概率分别是0.4，0.6和0.7；一人击中，敌机被击落的概率为0.2；二人击中，敌机被击落的概率为0.6；三人击中，敌机必被击落；求（1）敌机被击落的概率。（2）已知敌机被击落，求该机是三人击中的概率。解：用表示第人击中，，则用表示恰有人击中，；表示敌机被击落，则4730某厂产品有70％，不需调试即可出厂，另30％，需经调试，

8、调试后有80％，能出厂，求：（1）该厂产品能出厂的概率。（2）任取一出厂产品未经调试的概率。解：“任取一产品，.不需调试即可出厂”“任取一产品，调试后能出厂”;“任取一产品，能出厂.”;“任取一产品，不能出厂”由题设:于是:由贝叶斯公