钢管切割(最优化)

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1、一问题重述用若干8米长角钢材料切割钢窗用料100副，每副钢窗分别需2根1.5m2根1.45m3根1.3m12根0.35m用料，试建立下料最节省的数学模型或方法。二符号说明Xi:第i种切割模式所用的8米长的钢管数。X(ij)：第i种切割方式一根8米长钢管生产j原件的个数。C(i)：第i种用料的长度。三基本假设（1）假设8米长的原材料充足。（2）假设所切割下的用料全部合格。（3）假设有四种不同的切割方式。四问题分析根据原材料的切割要求及所提问题，该问题可以转化为一个以总材料最省为目标函数的优化模型。由于切割用料的规格不同，为

2、最节省材料，所以假设有四种不同的切割方式。最终建立目标函数。五模型的建立与求解根据假设（三）列出表格：切割方式钢管类型1（1.5m）2（1.45m）3（1.3m）4（0.35m）1X11X12X13X142X21X22X23X243X31X32X33X344X41X42X43X44根据表格及以上分析建立模型：目标函数：min=x1+x2+x3+x4;x1*x11+x2*x21+x3*x31+x4*x41=200;x1*x12+x2*x22+x3*x32+x4*x42=200;x1*x13+x2*x23+x3*x33+x3

3、*x43=300;x1*x14+x2*x24+x3*x34+x4*x44=1200;1.5*(x1*x11+x2*x21+x3*x31+x4*x41)=300;1.45*(x1*x12+x2*x22+x3*x32+x4*x42)=290;1.3*(x1*x13+x2*x23+x3*x33+x4*x43)=390;0.35*(x1*x14+x2*x24+x3*x34+x4*x44)=420;x11*1.5+x12*1.45+x13*1.3+x14*0.35<=8;x21*1.5+x22*1.45+x23*1.3+x24*0

4、.35<=8;x31*1.5+x32*1.45+x33*1.3+x34*0.35<=8;x41*1.5+x42*1.45+x43*1.3+x44*0.35<=8;x11*1.5+x12*1.45+x13*1.3+x14*0.35>7.65;x21*1.5+x22*1.45+x23*1.3+x24*0.35>7.65;x31*1.5+x32*1.45+x33*1.3+x34*0.35>7.65;x41*1.5+x42*1.45+x43*1.3+x44*0.35>7.65;@gin(x11);@gin(x12);@gin(x

5、13);@gin(x14);@gin(x21);@gin(x22);@gin(x23);@gin(x24);@gin(x31);@gin(x32);@gin(x33);@gin(x34);@gin(x41);@gin(x42);@gin(x43);@gin(x44);@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);运用lingo软件对此模型求解，可得（原始结果见附录一）：切割方式钢管类型1（1.5m）2（1.45m）3（1.3m）4（0.35m）11127222063320142301附录一：Lo

6、caloptimalsolutionfound.Objectivevalue:175.0000Objectivebound:175.0000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:91Totalsolveriterations:4787VariableValueX1150.0000X225.00000X30.000000X40.000000X111.000000X212.000000X313.000000X412.000000X121.000000X222.000000X3

7、22.000000X423.000000X132.000000X230.000000X330.000000X430.000000X147.000000X246.000000X341.000000X441.000000RowSlackorSurplus1175.000020.00000030.00000040.00000050.00000060.00000070.00000080.00000090.000000100.000000110.000000120.2500000130.3000000140.3500000150.

8、3500000160.1000000170.5000000E-01