圆锥曲线解题技巧教案整理后

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1、圆锥曲线―概念、方法、题型、及应试技巧总结　　　1.圆锥曲线的两个定义：　（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于

2、FF

3、，定义中的“绝对值”与＜

4、FF

5、不可忽视。若＝

6、FF

7、，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若﹥

8、FF

9、，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。　　如方程表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）　　（2）第二定义中

10、要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。　如已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+

11、PQ

12、的最小值是_____（答2）　　　2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：　　　（1）椭圆：焦点在轴上时（），焦点在轴上时＝1（）。方程表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。　如（1）已知方程表示椭圆，则的

13、取值范围为____（答：）；　（2）若，且，则的最大值是____，的最小值是___（答：）　（2）双曲线：焦点在轴上：=1，焦点在轴上：＝1（）。方程表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B异号）。　　　如设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______（答：）　　（3）抛物线：开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时。　　如定长为3的线段AB的两个端点在y=x2上移动，AB中点为M，求点M到x轴的最短距离。　　　　3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：　　　（1）椭圆

14、：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。　　　如已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（答：）　　（2）双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；　　　（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。　　　特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F，F的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，最大，，在双曲线中，

15、最大，。　　4.圆锥曲线的几何性质：　　　（1）椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；④准线：两条准线；⑤离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。　　如（1）若椭圆的离心率，则的值是__（答：3或）；　　　（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（答：）　　　（2）双曲线（以（）为例）：①范围：或；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为

16、2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；④准线：两条准线；⑤离心率：，双曲线，等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大；⑥两条渐近线：。　　如（1）双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于______（答：或）；　（2）双曲线的离心率为，则=（答：4或）；　　　　（3）设双曲线（a>0,b>0）中，离心率e∈[,2],则两条渐近线夹角（锐角或直角）θ的取值范围是________（答：）；　　（4）已知F1、F2为双曲线的左焦点,顶点为A1、A2,是双曲线上任意一点,则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆一定（

17、）　A．相交B．相切　　　C．相离D．以上情况均有可能　　　（3）抛物线（以为例）：①范围：；②焦点：一个焦点，其中的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线；⑤离心率：，抛物线。　如设，则抛物线的焦点坐标为________（答：）；　5、点和椭圆（）的关系：（1）点在椭圆外；（2）点在椭圆上＝1；（3）点在椭圆内　　6．直线与圆锥曲线的位置关系：　　（1）相交：直线与椭圆相交；直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一

18、个交点，故是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，