材料化学作业参考答案

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1、晶体化学作业1.写出晶体的宏观对称元素。答：晶体的宏观对称要素有：对称中心（C），对称面（P），对称轴（Ln），旋转反演对称轴（Lin）以及旋转反应轴（Lsn）。2.试举例说明晶体的宏观对称要素组合定理。答：定理1：两个对称面的交角为α。经这两个对称面依次反射，则等价于以两个对称面的交线为轴，旋转2α角度的操作，即旋转2α角图像复原。例：如下图，两个对称面直角相交，则相当于绕其交线旋转180°的操作，即这两个对称面的交线是一个二次旋转轴。P2P1L2定理2：如有一偶次对称轴Ln与对称中心共存，则过C且垂直于此Ln的平面，必为一对称

2、面。C1PL22345678例：如上图，点1和点2中心对称，点1和点3经2次轴旋转对称，则点3和点2皆由点1经对称操作得到，点3和点2等同，同理点6和点5等同，点4和点8，点1和点7都可以类推，也即左边的任一点都可以经中心对称和2次轴旋转在左边和右边产生对称点，也即存在一对称面。定理3：如有一个二次对称轴L2垂直Ln，则必有n个L2垂直Ln，且任意两相邻L2间的夹角δ=360°／2n。18L2L''2L'2L3654321例：如上图，点1经3次轴的旋转操作，得到对称点2，点2经2次轴的旋转操作，得到对称点3，也即点1和点3等同，则

3、点1和点3间必有一2次轴（或对称面）。同理点4经三次轴旋转得点5，点5由2次轴旋转得点6，点4和点6等同，则点4和点6间也会有一2次轴（或对称面）。定理4：若Ln与Lm以δ角斜交，则围绕Ln必有共点且对分布的n个Lm，围绕Lm必有共点且对称分布的m个Ln，且任意两相邻的Ln与Lm间交角均为δ。举例：立方体的3个四次轴和4个三次轴的组合。定理5：若有一对称面P包含Ln，则必有n个P包含Ln，且任意两相邻对称面间的夹角δ=360°/2n。举例：举例如定理3，对称面等同于二次轴。1.画图证明18Li1=CLi2=PLi3=L3+CLS1

4、=P=Li2LS2=C=Li1LS6=L3+C=Li3Li6=L3+PLS3=L3+P=Li61.为什么五次及高于六次的对称轴在晶体中不存在？五次及高于六次的对称轴的平面结构不能构成面网，且不能毫无间隙地铺满整个空间,即不能成为晶体结构。2.晶体结构中，晶胞和原胞有什么区别？由于晶格周期性，可取一个以结点为顶点，边长等于该方向上的周期的平行六面体作为重复单元，来概括晶格的特征。这样的重复单元称为原胞。能够反映整个晶体结构特征的最小结构单元成为晶胞。晶胞的几何形状、大小与对应的原胞一致，可由同一组晶格常数来表示。但单位平行六面体是由

5、几何点构成，而晶胞是具体的有一定物理化学属性的质点组成。6.选择原胞遵循的原则是什么？试在下图中划分出原胞。(1)能反映整个结点分布所具有的对称性；(2)棱与棱之间的直角尽可能最多；(3)体积最小。181.画出14种布拉维格子，并在其中标出结点和底心、体心和面心位置。简单立方面心立方体心立方简单四方体心四方简单正交底心正交面心正交体心正交六方三方简单三斜简单单斜底心单斜2.写出7种晶系的晶格常数特征。18晶系晶格常数立方（等轴）四方六方三方正交单斜三斜1.写出晶体的微观对称要素。答：晶体的微观对称要素有平移、螺旋轴和滑移面。2.晶

6、体的微观对称要素和宏观对称要素的区别是什么？答：宏观对称要素反映出晶体外形和其宏观性质的对称性，是面与点群对称要素的组合关系。微观对称元素反映了晶体内部的构造，是点与空间群对称要素的组合关系。晶体的宏观对称要素的特点是点对称操作，晶体中有一点保持不动，或称为对称要素交于一点，微观对称要素还包括平移对称性。宏观对称元素组合的图形称为单形，是有限的图形，而微观对称操作组合的图形称为等效点系，是无限的图形。微观对称要素与宏观对称要素运用就能反映出晶体中原子排列的对称性.3.尝试画出晶体二次、三次、四次和六次螺旋轴的各种形式。（a）对称轴

7、，(b）螺旋轴（a）对称轴3，(b）右旋31（c）左旋321811.列出七种晶系点群在国际符号中的窥视方向。各个晶系点群的窥视方向见下表：晶系六面体的三个矢量几点说明第Ⅰ方向第Ⅱ方向第Ⅲ方向a代表x方向；b代表y方向；c代表z方向；(a+b)代表x与y的平分线方向；(a+b+c)代表对角线方向；四方ca(a+b)三方、六方ca(2a+b)斜方abc单斜b三斜c立方c(a+b+c)(a+b)1813.画出晶体密堆的两种方式，分析为什么离子晶体中配位形式最常见的形式为四面体和八面体结构。18答：立方密堆积（ABCABC型）六方密堆积（

8、ABAB型）堆积方式为：由于立方和六方密堆积是最为紧密的堆积方式，所以晶体按上述两种堆积方式形成的物质最趋于稳定。如果按ABC方式堆积，则离子晶体中较大的离子形成八面体空隙，体积较小的离子在空隙中形成配位中心，成为八面体立方结构。如果按ABAB方式