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1、马科维茨投资组合理论在外汇市场中的应用1、相关定义1.1、投资组合基本概念4.2.1现代投资组合的思想4.2.1现代投资组合的思想(1)最优投资比例:组合的风险与组合中各项资产收益之间的相关系数有关,在一定条件下,存在一组在使得组合风险最小的投资比例。(2)最优组合规模:随着组合中资产种数的增加,组合的风险逐步下降,但是组合管理的成本相对提高,当组合中资产的种数达到一定数量后,风险将无法继续下降。1.2、汇率的基本概念汇率(foreignexchangerate),又称汇价,是两国货币间的相对比价,指一国货币兑换另一国货币
2、的比率,就是用一国货币表示另一国货币的价格,是买卖外汇的价格。通常用两种货币之间的兑换比例来表示,由于世界各国货币的名称不同,币值不一,所以一国货币对其他国家的货币要规定一个兑换率,即汇率。汇率是国际贸易中最重要的调节杠杆,因为一个国家生产的商品都是按本国货币来计算成本的,要拿到国际市场上竞争,其商品成本一定会与汇率相关。由于外汇市场上的供求经常变化,汇率也经常发生波动。汇率的高低也就直接影响该商品在国际市场上的成本和价格,直接影响商品的国际竞争力[19]。1.3、Copula函数的定义和性质Copula函数实际上是一个将
3、单位超立方体上的值映射到单位区间上的值的函数,也可以说它是一个具有标准边际分布的多元分布函数,还可以看成是一种将联合分布与它们各自的边际分布连接在一起的函数,因此也有人将它称为连接函数。定义4.1(Nelsen1998)n维Copula函数C是指具有以下性质的函数:(1)C的定义域是In=[0,1]n;(2)C有基面(grouded)的n维增函数;(3)C的边际分布Cn(?)满足,Ci(ui)=C(1,...,ui,1,...,1)=ui,其中u∈[0,1],i∈[1,n]。显然,如果F1(x1),...,Fn(xn)是一
4、元分布函数,则C(F1(x1),...,Fn(xn))是一个边际分布函数为F1(x1),...,Fn(xn)的多元分布函数。以下介绍Copula函数的一个重要定理。Sklar定理:设F是边际分布为F1(x1),...,Fn(xn)的联合分布函数,那么,存在一个Copula函C使得F(x1,...,xi,...,xn)=C(F1(x1),...,Fi(xi),...,Fn(xn))(4.1)若F1(?),...,Fn(?)是连续的,则C唯一确定;反之,若F1(x1),...,Fn(xn)为一元分布函数,则(4.1)式确定的函
5、数F是边际分布F1(x1),...,Fn(xn)的联合分布函数。利用Sklar定理,我们可以将一个联合分布函数拆成一元的边际分布和相依结构(dependentstructure)两部分:111111(,...,,...,)(,...,)((),...,())......nnninnnfxxxFxxCFxFx=??x?x=??x?x20111(,...,)()...nniiniCuuFx=??u?u×∏??x11(,...,)()n=cuun×∏fixi(4.2)其中ui=Fi(xi),111(,...,,...,)(,..
6、.,,...,)......ininincuuuCuuu=??u?u?u,fi(xi)是边际分布Fi(xi)的密度函数。(4.2)式表明,一个联合分布函数可以拆成描述变量X1,X2,...,Xn之间相依结构的Copula函数部分和单纯边际分布密度函数乘积的1()niiifx=∏部分,这也意味着只需先求出各个风险变量的边际分布函数Fi(xi),再求出适合的相依结构伪函数,就能求出其联合分布函数。为直观起见,下面以二元Copula函数C(u,v)为例来说明Copula函数的基本性质和结论:(1)对于变量u和v,C(u,v)是递
7、增的,即若保持一个边缘分布不变,联合分布将随着另一个边缘分布的增大而增大;(2)C(0,v)=C(u,0)=0,C(1,v)=v,C(u,1)=u,即只要有一个边缘分布的发生概率为0,相应的联合分布的发生概率就为0,若有一个边缘分布的发生概率为1,则联合分布由另一个边缘分布给出;(3)?u1,u2,v1,v2∈[0,1],如果u11.4、VaR的概念金融市场风险就是指由金融资产价格的波动带给投资者损失的可能性。用于度量金融风险的方法很多,而VaR试图回答的问题就是”情况会变得有多糟糕?”。VaR称为在险价值,也就是在一定的
8、置信水平下,当金融资产在一段时间的价格发生变化时,投资者可能会遭受的最大损失。如果我们将甘表示为金融资产在该段时间的价值变化,那么在置信水平a下,VaR可以用如下数学公式表示:尸(△尸1.5、一致性的定义法Wang等根据区间数一致性矩阵的定义,提出了一种简单的一致性识别方法。他们首先提出了一个重要的推论
