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1、《等差数列复习》教学设计圃新教育《等差数列复习》教学设计325805浙江温州苍南金乡高中陈作国一,教学目标1.知识与技能:深刻理解等差数列的定义,熟练掌握等差数列的通项公式及前n项和公式,并能熟练推导出这些公式,掌握几种常见的推导方法,如迭加法,迭代法,倒序相加法等.2.过程与方法:培养学生观察,比较,分析,试验,探索的良好习惯,掌握从特殊到一般的认识事物的规律,提高学生主动积极的创新思维水平,加强学生运算能力,逻辑思维能力,分析问题和解决问题能力的培养,增强规律的寻找,探索意识.3.情感,态度与价值观:培养学生学会从不同角度分析问题,探究问题的本质,学会在归纳中反思的学习习惯.二,教学重点,
2、难点重点:等差数列的定义,通项公式及前n项和公式的理解和应用.难点:灵活应用以上知识分析,解决相关问题.三,复习要点1,等差数列的定义:a一a,:d(dN常数)(n≥2);2,等差数列的通项公式:an=a+(n1)d;3,等差数列通项公式的变形:a=a+(n-m)d,从而d=a一‰/n—m;4,数列{a}为等差数列,则通项公式叮以写成a=pn+q(P,q是常数),反之亦然;5,如果在两个数a与b中间插入一个数A,使得a,A,b构成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项;而且:A=a+b/2;6,性质:在等差数列fa}中,若m,n,P,q∈N,且m+n=p十q,爿Is么am十aN=ap+:7,推论
3、:在等差数列{a】中,与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和,即a1+a=a2+a一1=a3+a…;8,数列{a)的前n项和:sn=a1+a2+..?+a9,性质:若数列(an}的前n项和为S.1O,等差数列的前n项和公式:Sn=n(a+a)/2=na1+n(n一1)d/2;11,性质:若等差数列{a}的前n项和为S,Ns,S,一S,Sam-S,…也成等差数列;12,等差数列的前n项和S=ha+n(n1)d/2的图像是相应抛物线上一群孤立的点,它的最值由抛物线的开口决定.联系:ao=a+(n-1)d的图像是相应直线上一群孤立的点,它的最值又是怎样?四,教学过程(一)提出问题,引入课题回顾:
4、试写出等差数列通项公式a和前n项和公式S【设计意图】从最基础的知识出发,复习等差数列两个最基本也是最重要的公式,使学生能迅速进入课堂状态,明确本节课的学习内容,为接下来的学习做好准备.(二)典例剖析,温故求新1,请你给出两个整数:,.问题1:若这两个数分别是等差数列的第3项和第6项,你能写出a吗?【设计意图】让学生从多个角度思考这个问题,并列举学生的解题方法,在学生作出回答后追问理由,回顾等差数列的相关知识.问题2:给出等差数列的任意两项,这个等差数列的通项公式足否一定可以确定?为什么?【设计意图】深入理解等差数列通项公式:a=a.+(n一1)d①应用方程思想②理解通项公式中a,a,,n,d四
5、个变量”知三求一”③将公式变形后得到:an=dn+(a一d),理解等差数列是定义域为正整数的一次函数,它的图象是在同一条直线上的散点(n,a),由两点确定一条直线理解问题22,若数列{a}满足:an=pn+q(其中Pq为常数),求证:数列{a)是等差数列【设计意图】总结证明一个数列是等差数列的方法,理解数列是等差数列的充要条件是a=pn+q(Pq为常数),让学生能更深入地理解数列是特殊的函数,等差数列是特殊的一次函数,学会用函数的观点来看待问题,拓展解题思路.3,若数列{a)满足2a=a一l+a(n∈N,n≥2),且a4=4,则可求()的值A.SB.SC.SD.S【设计意图】从题目中挖掘出如果
6、一个数列满足2a=a一+a川(n∈N一,n≥2),也可以证明这个数列是等差数列,同时也复习等差数列通项公式的变形:a=a+(n—m)dN等差中项公式.(三)课堂小结,课后作业小结(由学生归纳本课学习的内容及体现的数学思想)1.定义:等差数列的定义2.公式:①a=a1+(n一1)d,So=n(al+a)/2=nal+n(n一1)d/2变形:a=dn+(al-d)(数形结合)②=a+(n—m)d③等差中项:若a,A,b三个数成等差数列,则A叫做这个数列的等差中项,其中A:(a+b)/2④数列{a)是等差数列,若n+m=pq,则a=a.3.思想方法:1.方程思想2.数形结合:从函数图象的角度分析等差
7、数列的相关性质五,作业:布置相关作业本上的作业六,教案反思本节课的核心足对等差数列本质的理解,从定义和通项公式出发,通过对同一个题目多种解法的探究过程,抓住学生的思维闪光点,追问解法背后的思想,在各种探索中慢慢理解等差数列,形成新的认识,从函数观点结合函数图象来理解等差数列,对等差数列本质的理解起关键作用.本节课的学习方法,对后面学习等比数列提供了借鉴,使学生养成积极思考追寻数学本质的学习作风.
