第二十二章 一元二次方程全章讲学稿

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1、沙市十四中数学九年级上讲学稿细节决定成败，勤奋成就学业，态度决定一切，努力终会成功！22.1一元二次方程一、学习目标:1．进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；2．正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。理解方程的解的概念，二、学习重难点：重点：一元二次方程的概念及其一般形式。难点：建立一元二次方程的数学模型。三、学习过程：（一）课前预习根据题意列方程：（1）某公园要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全身的高度比

2、，求雕像下部的高度.（2）有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?（3）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？（二）探究新知1：（１）问题：上述3个方程是不是一元一次方程？有何共同点？①　　　　　　　　；②　　　　　　　　；③　　　　　　　　　　　　。（2）一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是_____，只含有___

3、个未知数，并且未知数的最高次数是___的方程叫做一元二次方程。（3）任何一个关于x的一元二次方程都可以化为(a,b,c为常数，）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。为，为，为。注意：⑴一元二次方程必须满足三个条件：①；②；③。⑵任何一个一元二次方程都可以化为一般形式：.二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。⑶二次项系数是一个重要条件，不能漏掉，为什么？（三）学以致用例1：下列列方程中，哪些是关于的一元二次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）例2．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系

4、数及常数项．例3．已知关于的方程是一元二次方程，则的值为（）A．任何实数B．C．D．练一练：1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.B.C.D.2.方程的一次项是（）A.B.C.D.3.当a_______时，关于x的方程（a-1）x2+3x-5=0是一元二次方程4.已知方程是关于的一元二次方程，那么的值是（）A．±1B．1C．—1D．任何实数5.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数一次项系数和常数项。(1)(2)(3)⑷15沙市十四中数学九年级上讲学稿细节决定成败，勤奋成就学业，态度决定一切，努力终会成功！22.2.1一元二次方程的解法（

5、1）----直接开平方法一、学习目标：1．了解形如（x＋m）2=n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法2．会用直接开平方法解一元二次方程二、学习重点、难点：重点：会用直接开平方法解一元二次方程；难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系三、学习过程（一）复习准备1．如果（a≥0）,那么x叫做a的______，记作________。2．如果，那么x=________；如果，那么x=________。3．3的平方根是；0的平方根是；—4的平方根（二）探究活动例1解方程：⑴；⑵；⑶；⑷练习1．用直接开平方法解下列方程：⑴（2）⑶⑷特别提醒：①如果一个一元二次方程具有

6、（x＋m）2=n（n≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。即能用直接开平方法求解的一元二次方程的左边是，右边是。（如果右边常数n<0,则方程无实数根）②用直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程。③解方程要养成检验的好习惯。例2用直接开平方法解方程⑴；⑵x2+6x+9=0；⑶练习2用直接开平方法解方程(1)⑵；　　　　　　　　　　　　　　⑶；⑷（三）自我测试：1．方程的根是______________，方程的根是________________.2．当取______________时，代数式的值是2；若，则＝________

7、__.3．关于的方程若能用直接开平方法来解，则的取值范围是（）Ak＞0Bk＜0Ck≤0Dk≥04．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，则的值为．5.若关于的一元二次方程的一个根是0，则a=，这个方程的另一根是。6解方程：(1）(2)(3)15沙市十四中数学九年级上讲学稿细节决定成败，勤奋成就学业，态度决定一切，努力终会成功！22.2.1一元二次方程的解法（2）-----配方法一、学习目标：1．经历探究将一般的一元二次方程化为（x＋m）2=n（n≥0）形式的过程，进一步理解配方法的意义；2．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程