2013届高考数学第一轮课时复习题37

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1、北京一对一上门家教品牌家教电话：010—62561255课时作业(三十一)　[第31讲　等比数列][时间：45分钟　　分值：100分]1．下列四个结论中，正确的个数是(　　)①等比数列{an}的公比q>0且q≠1，则{an}是递增数列；②等差数列不是递增数列就是递减数列；③{an}是递增数列，{bn}是递减数列，则{an－bn}是递增数列；④{an}是递增的等差数列，则{2an}是递增的等比数列．A．1B．2C．3D．42．等比数列{an}中，若a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5等于(　　)A．27B．27或－

2、27C．81D．81或－813．A．1B.C．2D.4．各项都为正数的等比数列{an}中，a1＝1，a2＋a3＝27＋，则通项公式an＝________.5．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝(　　)A．3B．4C．5D．66．在等比数列{an}中，若a2a3a6a9a10＝32，则的值为(　　)A．4B．2C．－2D．－47．已知数列{an}是首项为1的等比数列，Sn是数列{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为(　　)A.或B.或C.D.8．数列{an}

3、的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝(　　)A．3×44B．3×44＋1C．44D．44＋19．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则的值为(　　)A．2B．3C.D．410．在△ABC中，tanA是以－4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则tanC＝________.11．设项数为10的等比数列的中间两项与2x2＋9x＋6＝0的两根相等，则数列的各项相乘的积为________．12．在

4、等比数列{an}中，an>0，且a1·a2·…·a7·a8＝16，则a4＋a5的最小值为________．清华北大家教中心家教电话：010—62561255北京一对一上门家教品牌家教电话：010—6256125513．已知a，b，c是递减的等差数列，若将其中两个数的位置对换，得到一个等比数列，则的值为________．14．(10分)设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn.15．(13分已知等比数列{an}的公比q＝3，前3项和S3＝.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若函数

5、f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0,0<φ<π)在x＝处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式．16．(12分)已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(a∈R)，且，，成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)对n∈N*，试比较＋＋…＋与的大小．清华北大家教中心家教电话：010—62561255北京一对一上门家教品牌家教电话：010—62561255课时作业(三十一)【基础热身】1．B　[解析]对于①，不一定为递增数列，还可能为递减数列；对于②，常数列也是等差数列；对于③，按照函数的单调性考

6、虑，知结论正确；对于④，依据指数函数的性质知，结论正确．故选B.2．B　[解析]a3＋a4＝q2(a1＋a2)＝q2＝9，所以q＝±3，所以a4＋a5＝q(a3＋a4)＝±27，故选B.3．A　[解析]设{an}的公比为q，则有a1q2·a1q6＝4aq6，解得q＝2(舍去q＝－2)，所以由a2＝a1q＝2，得a1＝1.故选A.4．3n－1　[解析]由已知等式可得a2a3＝27，设等比数列的公比为q，则有aq3＝27，所以q＝3，通项公式为an＝3n－1.【能力提升】5．B　[解析]将已知两等式相减得3a3＝a4－a3，即

7、a4＝4a3，所以公比q＝4.故选B.6．B　[解析]设公比为q，由a2a3a6a9a10＝32得a＝32，所以a6＝2，所以＝＝a6＝2.故选B.7．C　[解析]由题意可知q≠1，＝，解得q＝2，数列是以1为首项，以为公比的等比数列，由求和公式可得其前5项和为.因此选C.8．A　[解析]由an＋1＝3Sn⇒Sn＋1－Sn＝3Sn⇒Sn＋1＝4Sn，所以数列{Sn}是首项为1，公比为4的等比数列，所以Sn＝4n－1，所以a6＝S6－S5＝45－44＝3×44，所以选择A.9．A　[解析]设等差数列{an}的公差为d，则有(

8、a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，得a1＝－4d，所以＝＝＝＝2.故选A.10．1　[解析]由已知，有解得∴tanC＝－tan(A＋B)＝－＝1.11．243　[解析]设此数列为{an}，由题设a5a6＝3，从而a1a2…a9a10＝(a5a6)5＝35＝243.12．2　[解析]由已知得(a4a5)