《概率与数理统计》复习材料

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1、《概率论与数理统计》复习材料集美大学诚毅学院201241073056编2014.06.02目录一、随机事件-3-1、一些术语-3-2、事件间的关系-3-3、事件间的运算规律-4-4、易混淆的语句-4-5、例题-4-二、概率-4-1、高中基础之阶乘、排列、组合-4-2、概率与频率的区别-5-3、概率的性质-5-4、古典概型-5-5、加法法则、条件概率、乘法法则-5-6、一些公式-5-7、全概率定理与贝叶斯定理-6-8、独立试验概型-6-9、贝努里定理-6-10、例题-6-三、一元随机变量-13-1、表示方法：、、、X、Y、Z-13-2、“离散

2、型随机变量”与非离散型随机变量中的“连续型随机变量”-13-3、例题-14-四、二元随机变量-17-1、离散型与连续型-17-2、例题-19-五、随机变量的数字特征-25-1、数学期望（是确定的一个数，不是变量）-25-2、方差-25-3、标准差-26-4、协方差-26-5、例题-26-六、几种重要的分布-30-1、离散型-30-2、连续型-32-1723、例题-33-七、大数定律与中心极限定理-39-1、大数定律-39-2、中心极限定理-39-3、例题-41-八、样本分布-45-1、一些术语-45-2、样本平均数和样本方差的简算公式-46

3、-3、几个常用统计量的分布-46-4、例题-47-九、参数估计-49-1、估计量-49-2、评价估计量好坏的三种最常用的标准-49-3、获得估计量的方法-50-4、例题-52-十、假设检验-58-1、一些术语-58-2、用置信区间的方法进行检验的基本思想（方便理解）-58-3、两类错误-58-4、一个正态总体的假设检验-58-5、例题-59-172一、随机事件1、一些术语基本事件不能分解成其它事件组合的最简单的随机事件必然事件符号为不可能事件符号为样本空间随机试验所有可能的结果组成的集合称为样本空间，记为样本点随机试验的每个可能结果，记为2

4、、事件间的关系包含用（事件A含于事件B）或（事件B包含事件A）表示对于任何事件A，有相等用表示若且，则并（和）用表示即“A和B至少有一个发生”,“A发生或B发生”交（积）用表示即“A发生且B发生”差用表示即“A发生且B不发生”互斥事件(互不相容事件)用表示若，则称相容对立事件若且，则称互为对立事件,172记作完备事件组若事件为两两互不相容的事件，并且，则称构成一个完备事件组3、事件间的运算规律注：可简写为交换律结合律分配律德·摩根律（对偶律）4、易混淆的语句“都没有”与“没有都”。买三次彩票,“三次都没中”与“没有三次都中”是不一样的5、例

5、题1PPT利用事件关系和运算表达以下事件的关系：(1)A,B,C都不发生；(2)A,B,C不都发生【答案】(1)（或）.(2)（或）2PPT在图书馆中随意抽取一本书，事件A表示数学书，B表示中文书，C表示平装书，用文字叙述下列事件：①，②【答案】(1)抽取的是精装中文版数学书.(2)精装书都是中文书3作业一批产品有合格品和废品，从中有放回地抽取三个产品，设分别表示第1,2,3次抽到废品，(1)请用文字叙述下列事件;;.(2)中和为对立事件.(3)请用的运算关系式表示下列事件：第一次抽到合格品:；只有第一次抽到合格品；只有一次抽到合格品.【答

6、案】(1)三次至少有一次抽到废品；三次都没有抽到废品；三次至少有一次抽到合格品.(2)A和B.(3);;172二、概率1、高中基础之阶乘、排列、组合阶乘①N！=1×2×…×N（N为正整数）②0!=1排列（有序）①②组合（无序）①②③2、概率与频率的区别频率在n次重复试验中，若事件A发生了m次，则称为事件A发生的频率概率在条件不变的情况下，重复进行n次试验，事件A发生的频率稳定地在某一常数p附近摆动。且一般说来，n越大，摆动幅度就越小，则称常数p为事件A的概率，记作3、概率的性质0≤P≤1，注：不可能事件的概率为0，但概率为0的事件不一定是不

7、可能事件；必然事件的概率为1，但概率为1的事件不一定是必然事件。4、古典概型设试验中（有限个样本点），且，则有5、加法法则、条件概率、乘法法则(1)加法法则：当事件A、B互斥（即互不相容）时，P(A+B)=P(A)+P(B)(2)条件概率：①（B是条件）（称作“A对B的条件概率”）②（A是条件）（称作“B对A的条件概率”）(3)乘法法则：注：将视为整体，可推出,依此类推可得P(A1A2…An)=P(A1)·P(A2

8、A1)·P(A3

9、A1A2)…P(An

10、A1A2…An-1)6、一些公式(1)概率的可列可加性：若事件两两不相容，则172(2

11、)完备事件组的概率：(3)对立事件概率和为1：P(A)+P()=1，P(A)=1-P()(4)P(B-A)=P(B)-P(AB)（草稿画图）(5)当AB（或BA）时，显然P(A)