逻辑形式证明例题

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1、形式证明例题：警方根据下列事实，能否确定甲、乙、丙、丁四名嫌疑人中，谁到过案发现场，谁未到过案发现场。写出推导过程。⑴　只有甲未到现场，乙才未到现场。⑵只要乙到过现场，丙就未到现场或者甲未到现场。⑶如果丁未到过现场，那么甲到过现场而丙也到过现场。⑷只有甲未到过现场，丁才到过现场。 1¬p←¬qP2q→¬rÚ¬pP3¬s→p∧rP4¬p←sP5p→q1交换律6p→¬rÚ¬p2、5假言连锁7p→¬s4交换律8p→p∧r3、7假言连锁9¬p6、8归谬推理10¬rÚ¬p9附加律11s3、10否后式答：丁到过现场，甲未到过

2、现场。（一）把下列推导序列中缺少的部分填上：1(1)(Øq→r)∧(r→s)前提(2)Øs前提(3)r→s(4)Ør(5)Øq→r(6)ØØq(7)Ør∧ØØq(8)Øs∧(Ør∧ØØq)(9)Øs∧(Ør∧q)(10)(Øs∧Ør)∧q 2(1)p∨q前提(2)p→Ør前提(3)t∧s前提(4)u→r前提(5)ØØs→ØØu前提(6)s→u(7)s→r(8)s(9)r(10)Øp(11)q 3(1)p→t前提(2)Øt前提(3)p∨(q

3、→r)前提(4)Øt→(r→s)前提(5)Øp(6)q→r(7)r→s(8)q→s4(1)s→Ø(Øp∧Ør)前提(2)Øq→Øp前提(3)Ør∨q前提(4)Øs→Øt前提(5)t前提(6)s(7)Ø(Øp∧Ør)(8)p∨r(9)p→q(10)r→q(11)q 5（1)(p→q)→q前提(2)Ø(p∧Øq)→q(3)(p∧Øq)∨q(4)(p∨q)∧(Øq∨q)(5)p∨q 6.(1)q¬s前提(2)q∨r→p前提(3)p∀s前提（4）s∨r前

4、提(5)(1)蕴涵逆蕴涵交换律(6)（4）蕴涵定义(7)(5)(6)假言连锁(8)(7)蕴涵定义(9)(2)(8)肯前式(10)(3)(9)肯否式 7.（1）p→q前提（2）¬(r∧s)前提（3）s¬p前提（4）¬（q∧¬r）前提（5）（2）德摩根律（6）(5)蕴涵定义（7）(4)德摩根律（8）(7)蕴涵定义（9）(1)(6)(8)假言连锁（10）(3)蕴涵逆蕴涵交换律（11）¬p(9)(10)归谬推理 8.（1）p→q前提（2）¬(r∧s)?0???????2前提（3）s¬p前提（4）¬（q∧¬r

5、）前提（5）假设前提（6）(1)(5)肯前式（7）(4)德摩根律（8）（6）(7)否肯式（9）(2)德摩根律（10）(8)（9）否肯式（11）1(1)(Øq→r)∧(r→s)前提(2)Øs?0?2前提(3)r→s(1)分解式(4)Ør(2)(3)否后式(5)Øq→r(1)分解式(6)ØØq(4)(5)否后式(7)Ør∧ØØq(4)(6)合成式(8)Øs∧(Ør∧ØØq)(2)(7)合成式(9)Øs∧(Ør∧q)(8)双重否定律(10)(Øs∧Ør)∧q(9)结合律 2(1)

6、p∨q前提(2)p→Ør前提(3)t∧s前提(4)u→r前提(5)ØØs→ØØu前提(6)s→u(5)双重否定律(7)s→r(4)(6)假言连锁(8)s(3)分解式(9)r(7)(8)肯前式(10)Øp(2)(9)否后式(11)q(1)(10)否肯式 3(1)p→t前提(2)Øt前提(3)p∨(q→r)前提(4)Øt→(r→s)前提(5)Øp(1)(2)否后式(6)q→r(3)(5)否肯式(7)r→s(2)(4)肯前式(8)q→s(6)(7)假言连锁4(1)s→

7、Ø(Øp∧Ør)前提(2)Øq→Øp前提(3)Ør∨q前提(4)Øs→Øt前提(5)t前提(6)s(4)(5)否后式(7)Ø(Øp∧Ør)(1)(6)肯前式(8)p∨r(7)德摩根律(9)p→q(2)假言易位(10)r→q(3)蕴涵定义(11)q(8)(9)(10)二难推理 5(1)(p→q)→q前提(2)Ø(p∧Øq)→q(1)否定蕴涵定义(3)(p∧Øq)∨q(2)蕴涵定义(4)(p∨q)∧(Øq∨q)(3)分配律(5)p∨q(4)分解式 6.(1)q¬s前提(2)

8、q∨r→p前提(3)p∀s前提（4）s∨r前提(5)¬q→¬s(1)蕴涵逆蕴涵交换律(6)Øs→r（4）蕴涵定义(7)¬q→r(5)(6)假言连锁(8)q∨s(7)蕴涵定义(9)p(2)(8)肯前式(10)Øs(3)(9)肯否式 7.（1）p→q前提（2）¬(r∧s)前提（3）s¬p前提（4）¬（q∧¬r）前提（5）¬r∨¬s（2）德摩根律（6）r→¬