专题13数列小题-三年高考（2015-2017）数学（理）试题分项版解析+word版含解析

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1、1.【2017课标1，理4】记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A．1B．2C．4D．8【答案】C【解析】试题分析：设公差为，，，联立解得，故选C.秒杀解析：因为，即，则，即，解得，故选C.【考点】等差数列的基本量求解【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，若，则.2.【2017课标3，理9】等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为A．B．C．3D．8【答案】A【解析】故选A.【考点】等差数列求和公式；等差数列基本量的计算【名师点睛】(1)等

2、差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.3.【2017课标II，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏

3、【答案】B【解析】试题分析：设塔的顶层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：，解得，即塔的顶层共有灯3盏，故选B。【考点】等比数列的应用；等比数列的求和公式4.【2017课标1，理12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项

4、是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440B．330C．220D．110【答案】A【解析】试题分析：由题意得，数列如下：则该数列的前项和为要使，有，此时，所以是之后的等比数列的部分和，即，所以，则，此时，对应满足的最小条件为，故选A.【考点】等差数列、等比数列的求和.5.【2017浙江，6】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4+S6>2S5”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D

5、．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由，可知当，则，即，反之，，所以为充要条件，选C．【考点】等差数列、充分必要性【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，通过公式的套入与简单运算，可知，结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，该题“”“”，故为充要条件．6.【2015高考北京，理6】设是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】先分析四个答案支，A举一反例，而，A错误，B举同样反例，，而，B错误，下面针对C进行研究，是等差数列，若，

6、则设公差为，则，数列各项均为正，由于，则，选C.考点定位：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重点是对知识本质的考查.【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和比较法，本题属于基础题，由于前两个选项无法使用公式直接做出判断，因此学生可以利用举反例的方法进行排除，这需要学生不能死套公式，要灵活应对，作差法是比较大小常规方法，对判断第三个选择只很有效.7.【2016高考新课标1卷】已知等差数列前9项的和为27,,则（）（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C【解析】试题分析：由已

7、知,所以故选C.考点：等差数列及其运算8.【2016高考浙江理数】如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且，，（）.若（）A．是等差数列B．是等差数列C．是等差数列D．是等差数列【答案】A【解析】试题分析：表示点到对面直线的距离（设为）乘以长度一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么，，作差后：，都为定值，所以为定值．故选A．考点：等差数列的定义．【思路点睛】先求出的高，再求出和的面积和，

8、进而根据等差数列的定义可得为定值，即可得是等差数列．9.【2016年高考四川理数】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0