2001-2011数学一真题(纯试题)

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1、2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)1、设为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_____________.2、，则div（gradr）=_____________.3、交换二次积分的积分次序：＝_____________.4、设，则=_____________.5、D（X）=2，则根据车贝晓夫不等式有估计_____________.二、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分．)1、设函数在定义域内可导，的图形如右图所示：则的图形为()2、设在点（0，0）的附近有定义

2、，且则()(A)dz

3、（0，0）=3dx+dy；(B)曲面在（0，0，）处的法向量为{3，1，1}；(C)曲线在（0，0，）处的切向量为{1，0，3}(D)曲线在（0，0，）处的切向量为{3，0，1}3、设则在=0处可导()(A)存在；(B)存在；(C)存在；(D)存在．4、设，则A与B()(A)合同且相似；(B)合同但不相似；(C)不合同但相似；(D)不合同且不相似．5、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y相关系数为：()(A)-1；(B)0；(C)1/2；(D)1．三、（本题满分6分）求．四、（本题满分6分）设函数在点

4、（1，1）可微，且　，，求．五、（本题满分8分）设=将展开成的幂级数，并求的和．六、（本题满分7分）计算，其中L是平面与柱面的交线，从Z轴正向看去，L为逆时针方向七、（本题满分7分）设在（-1，1）内具有二阶连续导数且证明：１．对于，存在惟一的，使=+成立；　　　　　２．．八、（本题满分8分）设有一高度为为时间）的雪堆在融化过程，其侧面满足方程（设长度单位为厘米，时间单位为小时），已知体积减少的速率与侧面积成正比（系数为0.9），问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少时间？九、（本题满分6分）设为线性方程组AX=O的一个基础解系，，其中为实常数试问满足什么条

5、件时也为AX=O的一个基础解系十、（本题满分8分）已知三阶矩阵A和三维向量，使得线性无关，且满足1.记P=（），求B使；2.计算行列式十一、（本题满分7分）设某班车起点站上客人数X服从参数为λ（λ＞０）的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p（０＜p＜１），且中途下车与否相互独立．Y为中途下车的人数，求：１．在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率；２．二维随机变量（X，Y）的概率分布．十二、（本题满分7分）设X~N（），抽取简单随机样本X1，X2，…，X2n（n≥2），样本均值，求E（Y）．2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(

6、本题共5小题,每小题3分,满分15分)（1）=_____________.（2）已知，则=_____________.（3）满足初始条件的特解是_____________.（4）已知实二次型经正交变换可化为标准型，则=_____________.（5）设随机变量，且二次方程无实根的概率为0．5，则μ＝_____________.二、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分．)（1）考虑二元函数的四条性质：　①在点处连续，②在点处的一阶偏导数连续，③在点处可微，④在点处的一阶偏导数存在．　则有：（Ａ）②③①；　（Ｂ）　③⑵①；　　（Ｃ）③④①；　（Ｄ）

7、　③①④．（2）设，且，则级数(A)发散；　　(B)绝对收敛；(C)条件收敛；(D)收敛性不能判定．（3）设函数在上有界且可导，则(A)当时，必有；　（Ｂ）当存在时，必有；(C)当时，必有；　(D)当存在时，必有．（4）设有三张不同平面，其方程为（）它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为２，则这三张平面可能的位置关系为（5）设X和Y是相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为和，分布函数分别为和，则（Ａ）＋必为密度函数；(B)必为密度函数；（Ｃ）＋必为某一随机变量的分布函数；(D)必为某一随机变量的分布函数．三、（本题满分6分）设函数在＝０的

8、某邻域具有一阶连续导数，且，当时，若，试求的值．四、（本题满分７分）已知两曲线与在点（０，０）处的切线相同．求此切线的方程，并求极限．五、（本题满分７分）　　计算二重积分，其中．六、（本题满分８分）设函数在上具有一阶连续导数，是上半平面（＞０）内的有向分段光滑曲线，起点为（），终点为（）．记，（１）证明曲线积分与路径无关；（２）当时，求的值．七、（本题满分7分）　　１．验证函数（）满足微分方程；　　２．求幂级数的和函数．八、（本题满分７分）设有一小山，取它的底面所在的平面为面，其底部所占的区域为，小山的高度函数为．（１）设为区域上一点，问在该点沿平面上何方向

9、的方向导数最大？若此方向的方向导数为，写出的表达式．