2005-2017考研数学一真题(纯测试题排版打印版)

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1、2005年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)2x(1)曲线y的斜渐近线方程为_____________.2x11(2)微分方程xy2yxlnx满足y(1)的解为____________.9222xyz1u(3)设函数u(x,y,z)1,单位向量n{1,1,1},则=.________.612183n(1,2,3)22222(4)设是由锥面zxy与半球面zRxy围成的空间区域,是的整个边界的外侧,则xdydzydzdxzdxdy________

2、____.(5)设ααα,,均为3维列向量,记矩阵123A(,,)ααα,B(ααααααααα,24,39),123123123123如果A1,那么B.(6)从数1,2,3,4中任取一个数,记为X,再从1,2,,X中任取一个数,记为Y,则P{Y2}=____________.二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)3n(7)设函数f(x)limn1x,则f()x在(,)内n(A)处处可导(B)恰有一个不可导点(C)恰有两个不可导点(D)至少有

3、三个不可导点(8)设Fx()是连续函数f()x的一个原函数,"MN"表示"M的充分必要条件是N",则必有(A)Fx()是偶函数f()x是奇函数(B)Fx()是奇函数f()x是偶函数(C)Fx()是周期函数f()x是周期函数(D)Fx()是单调函数f()x是单调函数xy(9)设函数u(x,y)(xy)(xy)(t)dt,其中函数具有二阶导数,具有一阶导数,则必有xy2222uuuu(A)(B)2222xyxy2222uuuu(C)(D)22xyyxyxxz(10)设有三元方程xyzlnye

4、1,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程(A)只能确定一个具有连续偏导数的隐函数zzxy(,)(B)可确定两个具有连续偏导数的隐函数xxyz(,)和zzxy(,)(C)可确定两个具有连续偏导数的隐函数yyxz(,)和zzxy(,)(D)可确定两个具有连续偏导数的隐函数xxyz(,)和yyxz(,)(11)设,是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为αα,,则α,A()αα线性无关的充分必1212112要条件是(A)0(B)012(C)0(D)012**(12)设A为nn(2)阶可逆矩阵,交换A的第

5、1行与第2行得矩阵BAB.,分别为AB,的伴随矩阵,则****(A)交换A的第1列与第2列得B(B)交换A的第1行与第2行得B****(C)交换A的第1列与第2列得B(D)交换A的第1行与第2行得B(13)设二维随机变量(,)XY的概率分布为XY0100.4a1b0.1已知随机事件{X0}与{XY1}相互独立,则(A)ab0.2,0.3(B)ab0.4,0.1(C)ab0.3,0.2(D)ab0.1,0.42(14)设X,X,,X(n2)为来自总体N(0,1)的简单随机样本,X为样本均值,S为样本方差,则12n22(A)nX~N(0,1)(B)

6、nS~()n2(n1)X(1nX)1(C)~t(n1)(D)~(Fn1,1)nS2Xii2三、解答题(本题共9小题,满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(15)(本题满分11分)222222设D{(x,y)xy2,x0,y0},[1xy]表示不超过1xy的最大整数.计算二重积分22xy[1xy]dxdy.D(16)(本题满分12分)n112n求幂级数(1)(1)x的收敛区间与和函数f()x.n1n(2n1)(17)(本题满分11分)如图,曲线C的方程为yfx(),点(3,2)是它的一个拐点,直线l与l分

7、别12是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4).设函数f()x具有三阶32连续导数,计算定积分(xx)f(x)dx.0(18)(本题满分12分)已知函数f()x在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且ff(0)0,(1)1.证明:(1)存在(0,1),使得f()1.(2)存在两个不同的点,(0,1),使得f()f()1.(19)(本题满分12分)()ydx2xydy设函数(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒