教学设计一. 三角形内角和定理的证明

《教学设计一. 三角形内角和定理的证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、教学设计一6.5三角形内角和定理的证明导读：就爱阅读网友为您分享以下“教学设计一6.5三角形内角和定理的证明”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!●课题§6.5三角形内角和定理的证明●教材分析本节课是北师大版八年级下册第六章第五节的内容,是在学生学习了平角、互余角、平行线、平行线的性质和判定等基础上,进一步学习三角形内角和定理的证明,为下节课学习三角形外角及今后学习圆内圆心角与圆周角关系的证明打下良好基础,具有承上.启下的作用.三角形内角和定理的证明在整个知识系统中的地位和作用是很重要的.本节课首先让学生了解了作为证明基础的几条公理和定理内容,然后让学生在已准备

2、的三角形中利用平角定义进行探10索,进一步体会证明的必要性,掌握证明的基本步骤和书写格式,将抽象的证明和直观的探索联系起来,担负着训练学生学会分析证明思路任务,在培养学生逻辑推理能力方面有着非常重要的作用.●学情分析学生在以前的几何学习中,已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明,也熟悉三角形内角和定理的内容,而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的,因此,学生具有良好的基●教学目标符合《初中数学课程标准》,以便更好地教好基础知识,又能提高学生的探究兴趣,制定了本节课目标如下:(一)教学知识点三角形的内角和定理的证明.(二)能力训

3、练要求掌握三角形内角和定理,并初步学会利用辅助线证题,同时培养学生观察、猜想和论证能力.(三)情感与价值观要求通过新颖、有趣的实际问题,来激发学生的求知欲.●教学重点三角形内角和定理的证明10.●教学难点三角形内角和定理的证明方法.●教学方法实验、讨论法.●教具准备三角形纸片数张.投影片三张第一张:问题(记作投影片§6.5A)第二张:实验(记作投影片§6.5B)第三张:小明的想法(记作投影片§6.5C)●教学过程Ⅰ.巧设现实情境,引入新课[师]大家来看一机器零件(出示投影片§6.5A)[师]为了回答这个问题,先观察如下的实验(电脑实验)用橡皮筋构成△ABC,其中顶点B、C为定点,A

4、为动点(如图6-37),放松橡皮筋后,点A自动收缩于BC上,请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形:△A1BC、△A2BC、△A3BC„„其内角会产生怎样的变化呢?图6-37[生甲]当点A离BC越来越近时,∠A越来越接近10180°,而其他两角越来越接近于0°.[生乙]三角形各内角的大小在变化过程中是相互影响的.[师]很好.在三角形中,最大的内角有没有等于或大于180°的?[生丙]三角形的最大内角不会大于或等于180°.[师]很好.看实验:当点A远离BC时,∠A越来越趋近于0°,而AB与AC逐渐趋向平行,这时,∠B、∠C逐渐接近为互补的同旁内角.即∠B+∠C→180°.请同学

5、们猜一猜:三角形的内角和可能是多少?[生齐声]180°[师]180°,这一猜测是否准确呢?我们曾做过如下实验:(出示投影片§6.5B)但观察与实验得到的结论,并不一定正确、可靠,这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢?请同学们再来看实验.图6-39这里有两个全等的三角形,我把它们重叠固定在黑板上,然后把三角形ABC的上层∠B剥下来,沿BC的方向平移到∠ECD处固定,再剥下上层的∠A,把它倒置于∠C与∠ECD之间的空隙∠ACE的上方.这时,∠A与∠ACE10能重合吗?[生齐声]能重合.[师]为什么能重合呢?[生齐声]因为同位角∠ECD=∠B.所以CE∥BA.[师]很好,这样我们就可以

6、证明了:三角形的内角和等于180°.接下来同学们来证明:三角形的内角和等于180°这个真命题.这是一个文字命题,证明时需要先干什么呢?[生]需要先画出图形,根据命题的条件和结论,结合图形写出已知、求证.[师]对,下面大家来证明,哪位同学上黑板给大家板演呢?图6-40[生甲]已知,如图6-40,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CE∥AB.则∠ACE=∠A(两直线平行,内错角相等)∠ECD=∠B(两直线平行,同位角相等)∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(1平角=180°)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)即:∠A+∠B+

7、∠C10=180°.[生乙]老师,我的证明过程是这样的:证明:作BC的延长线CD,作∠ECD=∠B.则:EC∥AB(同位角相等,两直线平行)∴∠A=∠ACE(两直线平行,内错角相等)∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(1平角=180°)∴∠ACB+∠A+∠B=180°(等量代换)[师]同学们写得证明过程很好,在证明过程中,我们仅仅添画了一条射线CE,使处于原三角形中不同位置的三个角,巧妙地拼凑到一起来了.为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几