经济预测与决策课件 第4章 违背古典假设的回归预测法

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1、第4章违背古典假设的回归预测法学习目标了解：违背古典假设的原因和后果理解：异方差性、序列相关性、多重共线性掌握：应用Excel、SPSS、Eviews软件对违背古典假设的回归模型进行数据拟合。内容4.1违背古典假设造成的后果4.2异方差4.3序列相关4.4多重共线性4.1违背古典假设造成的后果一、古典假设假定1：在给定解释变量之值的条件下，随机项的条件均值为零，即=0假定2：随机项等(条件)方差，即假定3：随机项无序列相关性，即或4.1违背古典假设造成的后果假定4：解释变量是非随机的（即在重复抽样中是固定的），如果是随机的，则与随机项不相关，即

2、1，2，…，假定5：在给定一定值的条件下，随机项服从正态分布，即～假定6：在多元回归模型中解释变量1，2，…，之间不存在多重共线性。设为解释变量的观测值矩阵，为阶数值矩阵，则,＜。4.1违背古典假设造成的后果有了以上这些假定，根据Gauss-Markov定理，我们知道古典回归模型的最小二乘估计量（）是线性、无偏、有效的估计量，而且由于正态性假定，它们服从正态分布的。因此，就有可能得出区间估计式，而且也可以检验真实总体回归系数。4.1违背古典假设造成的后果二、违背古典假设造成的后果⒈参数估计方差偏大；⒉显著性检验失真；⒊预测精确度降低。4.2异方

3、差一、异方差的含义及其产生原因⒈异方差的含义古典线性回归模型的一个很重要的假定是随机项的同方差性，对于每个，的方差都是同一个常数。当此假定不能满足时，则的方差在不同次的观测中不再是一个常数，而是取得不同的数值，即≠常数1，2，…，则称随机项具有异方差性（Heteroscedasticity）。由于经济现象是错综复杂的,所以等方差性的假定往往不符合实际情况，而异方差是大量存在的。4.2异方差⒉产生异方差的原因（1）模型中省略的变量；（2）测量误差；（3）模型函数形式的设定误差；（4）偶然因素的影响。4.2异方差二、异方差的检验⒈图示法从前面的分析

4、可知，随机项的异方差与解释变量x的变化有关。因此，我们可以利用因变量y与解释变量x的散点图或残差与x的散点图（在多个解释变量时作y或与认为和异方差有关的x散点图，对随机项的异方差作近似的直观判断。若x散点分布的区域随着的增大，而逐渐变宽或逐渐变窄，或是偏离了带状区域的复杂变化，则可认为随机项u可能出现了异方差。4.2异方差⒉Glejser（戈里瑟）检验（1）基本原理：建立残差序列对解释变量的（辅助）回归模型，判断残差与解释变量之间是否存在着较强的相关关系。（2）基本思想：由普通最小二乘法得到残差后，取残差得绝对值，然后将对某个解释变量回归，根据

5、回归系数的显著性和拟合优度来判断是否存在异方差。（3）作用：不仅可以用于检验异方差的存在，更重要的是可以查明异方差的表现形式。（4）Glejser检验的基本思路是：在残差关于解释变量的各种幂次影响关系中，确定出一个最显著的函数形式，它不仅可以说明异方差的存在，还确定了异方差的表现形式。4.2异方差（4）步骤如下：1）利用最小二乘法对模型进行回归，计算残差1，2，…，。2）对关于某个的各种幂次关系进行回归，再利用最小二乘法进行估计。3）检验每个回归方程参数的显著性。对各个回归方程进行统计检验，如果某种回归形式的拟合优度高，系数的t检验显著，就说明

6、存在该种影响关系，从而存在异方差。（5）特点：Glejser检验的计算工作量较大，一般是先通过其检验方法确定了异方差存在之后，再用此方法确定异方差的形式。4.2异方差⒊White（怀特）检验G-Q检验需要按某一被认为有可能引起异方差的解释变量观察值的大小排序，因此，需要对各个解释变量进行轮流试验。而且，该方法只能检验单调递增或单调递减型异方差。White（怀特）检验则不需要排序，且对任何形式的异方差都适用，只要在大样本的情况下即可。4.2异方差不妨设回归模型为二元线性回归模型White（怀特）检验的步骤如下：（1）用OLS估计模型，计算出相应的

7、残差平方和，作辅助回归模型对于一元线形回归模型，辅助回归模型为：（2）计算统计量（3）在条件下，渐近地服从自由度为5的分布（对于一元回归，自由度为2）。给定显著水平，比较与，若＞，则拒绝，说明模型参数中至少有一个显著地不为零，即存在异方差。4.2异方差三、异方差的消除方法异方差消除的基本思路是将原模型加以“变换”，使得“变换”后的模型具有同方差性。当已知或者可以估计出来，可利用加权最小二乘法消除异方差。当选择的权数为时，加权最小二乘法的实质是用方差的平方根对原模型进行变换。4.2异方差以一元线性回归模型为例，其变换的方法是用除以模型的两端，得（

8、4.2.1）令，称为变换后的模型的随机项，由于的条件分布即～，则（标准正态化）的条件分布即～N（0，1），由此可得（4.2.2）这表明式(4.2.1)