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1、实验报告实验名称：利用DFT分析连续信号频谱课程名称____数字信号处理________院系部:电气与电子工程专业班级：信息1002学生姓名：王萌学号:11012000219同组人:实验台号:指导教师：范杰清成绩：实验日期:华北电力大学实验六利用DFT分析模拟信号频谱一、实验目的应用离散傅里叶变换DFT分析模拟信号x(t)的频谱，深刻理解利用DFT分析模拟信号频谱的原理、分析过程中出现的现象及解决方法。二、实验原理连续周期信号相对于离散周期信号，连续非周期信号相对于离散非周期信号，都可以通过时域抽样定理建立相互关系。因此，在离散信号
2、的DFT分析方法基础上，增加时域抽样的步骤，就可以实现连续信号的DFT分析。利用DFT计算连续周期信号的频谱分析步骤为：(1)确定周期信号的基本周期T0；(2)计算一个周期内的抽样点数N。若周期信号的最高次谐频为p次谐波pw0，则频谱中有2p+1根谱线；若周期信号的频谱无限宽，则认为集中信号90%以上(或根据工程允许而定)能量的前(p+1)次谐波为近似的频谱范围，其余谐波忽略不计。取N>=2p+1；(3)对连续周期信号以抽样间隔T=T0/N进行抽样，得到x[k]；(4)利用FFT函数对x[k]作N点FFT运算，得到X[m]；(5)最
3、后求得连续周期信号的频谱为X(nw0)=X[m]/N。利用DFT计算连续非周期信号x(t)的频谱分析步骤为：(1)根据时域抽样定理，确定时域抽样间隔T，得到离散序列x[k]；(2)确定信号截短的长度M及窗函数的类型，得到有限长M点离散序列xM[k]=x[k]w[k]；(3)确定频域抽样点数N，要求N>=M；(4)利用FFT函数进行N点FFT计算得到N点的X[m]；(5)由X[m]可得连续信号频谱X(jw)样点的近似值三、实验内容1.利用FFT分析信号的频谱。(1)确定DFT计算的各参数（抽样间隔，截短长度，频谱分辨率等）；(2)比较
4、理论值与计算值，分析误差原因，提出改善误差的措施。解答：选取fm=25Hz为近似的最高频率，则抽样间隔T==0.02s进行分析，则截短点数为N=300采用矩形窗，确定频域抽样点数为512点。频谱分辨率=25HZ/512=0.048fsam=50;Tp=6;N=512;T=1/fsam;t=0:T:Tp;x=exp(-2*t);X=T*fft(x,N);subplot(2,1,1);plot(t,x);xlabel('t');title('时域波形');w=(-N/2:N/2-1)*(2*pi/N)*fsam;y=1./(j*w+2)
5、;subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(X)),w,abs(y),'r-.');title('幅度谱');xlabel('w');axis([-10,10,0,1.4])2.分析周期信号的频谱时，如果分析长度不为整周期，利用fft函数计算并绘出其频谱，总结对周期信号进行频谱分析时，如何选取信号的分析长度T0=1;N=36;T=T0/N;%周期T0、FFT的点数N、抽样间隔Tt=0:T:T0;x=cos(10*pi*t)+2*sin(18*pi*t);%周期信号Xm=fft(x,N)/N;%利用FFT计
6、算其频谱f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N为偶数f=1/T/N*(-N/2:(N/2-1));subplot(2,1,1);stem(f,abs(fftshift(Xm)));%画出幅度谱xlabel('f(Hz)');ylabel('magnitude');title('幅度谱N=36');T0=1;N=90;T=T0/N;%周期T0、FFT的点数N、抽样间隔Tt=0:T:T0;x=cos(10*pi*t)+2*sin(18*pi*t);%周期信号Xm=fft(x,N)/N;%利用FFT计算其频谱f=(-(N
7、-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N为偶数f=1/T/N*(-N/2:(N/2-1));subplot(2,1,2);stem(f,abs(fftshift(Xm)));%画出幅度谱xlabel('f(Hz)');ylabel('magnitude');title('幅度谱N=90');3.假设一实际测得的一段信号的长度为0.4s，其表达式为x(t)=cos(2pf1t)+0.75cos(2pf2t)其中f1=100Hz，f2=110Hz。当利用FFT近似分析该信号的频谱时，需要对信号进行时域抽样。试确定一合适抽样频率fsa
8、m，利用DFT分析信号x(t)的频谱。若在信号截短时使用Hamming窗，由实验确定能够分辨最小谱峰间隔Df和信号长度Tp的关系。若采用不同参数的Kaiser窗，重新确定能够分辨最小谱峰间隔Df和信号长度Tp的关系。解答：%对信号进行
