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1、五邑大学数字信号处理实验报告实验名称：离散时间LTI系统的时域分析及z变换及离散时间LTI系统的z域分析实验目的：1、学会运用MATLAB求解离散时间系统的零状态响应；学会运用MATLAB求解离散时间系统的单位取样响应；学会运用MATLAB求解离散时间系统的卷积和。2、学会运用MATLAB求离散时间信号的z变换和z反变换；学会运用MATLAB分析离散时间系统的系统函数的零极点；学会运用MATLAB分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系；学会运用MATLAB进行离散时间系统的频率特性分析。实验原理：1离散时间系统的响应：离散时间L
2、TI系统可用线性常系数差分方程来描述，即其中，（，1，…，N）和（，1，…，M）为实常数。MATLAB中函数filter可对式的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。函数filter的语句格式为y=filter(b,a,x)其中，x为输入的离散序列；y为输出的离散序列；y的长度与x的长度一样；b与a分别为差分方程右端与左端的系数向量。2离散时间系统的单位取样响应：系统的单位取样响应定义为系统在激励下系统的零状态响应，用表示。MATLAB求解单位取样响应可利用函数filter，并将激励设为前面所定义的impDT函数。
3、3离散时间信号的卷积和运算：由于系统的零状态响应是激励与系统的单位取样响应的卷积，因此卷积运算在离散时间信号处理领域被广泛应用。离散时间信号的卷积定义为可见，离散时间信号的卷积运算是求和运算，因而常称为“卷积和”。MATLAB求离散时间信号卷积和的命令为conv，其语句格式为y=conv(x,h)其中，x与h表示离散时间信号值的向量；y为卷积结果。用MATLAB进行卷积和运算时，无法实现无限的累加，只能计算时限信号的卷积。4z正反变换序列的z变换定义为其中，符号表示取z变换，z是复变量。相应地，单边z变换定义为MATLAB符号数学工
4、具箱提供了计算离散时间信号单边z变换的函数ztrans和z反变换函数iztrans，其语句格式分别为Z=ztrans(x)x=iztrans(z)上式中的x和Z分别为时域表达式和z域表达式的符号表示，可通过sym函数来定义。5系统函数的零极点分析离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z变换与激励的z变换之比，即如果系统函数的有理函数表示式为那么，在MATLAB中系统函数的零极点就可通过函数roots得到，也可借助函数tf2zp得到，tf2zp的语句格式为[Z,P,K]=tf2zp(B,A)其中，B与A分别表示的分子与分母多项式
5、的系数向量。它的作用是将的有理分式表示式转换为零极点增益形式，即6系统函数的零极点分布与其时域特性的关系与拉氏变换在连续系统中的作用类似，在离散系统中，z变换建立了时域函数与z域函数之间的对应关系。因此，z变换的函数从形式可以反映的部分内在性质。我们仍旧通过讨论的一阶极点情况，来说明系统函数的零极点分布与系统时域特性的关系。7离散时间LTI系统的频率特性分析对于因果稳定的离散时间系统，如果激励序列为正弦序列，则系统的稳态响应为。其中，通常是复数。离散时间系统的频率响应定义为其中，称为离散时间系统的幅频特性；称为离散时间系统的相频特性
6、；是以（若零，）为周期的周期函数。因此，只要分析在范围内的情况，便可分析出系统的整个频率特性。MATLAB提供了求离散时间系统频响特性的函数freqz，调用freqz的格式主要有两种。一种形式为[H,w]=freqz(B,A,N)其中，B与A分别表示的分子和分母多项式的系数向量；N为正整数，默认值为512；返回值w包含范围内的N个频率等分点；返回值H则是离散时间系统频率响应在范围内N个频率处的值。另一种形式为[H,w]=freqz(B,A,N,’whole’)与第一种方式不同之处在于角频率的范围由扩展到。实验代码：1已知某系统的单位
7、取样响应为，试用MATLAB求当激励信号为时，系统的零状态响应。解：程序代码为>>nx=-5:10;>>nh=-5:15;>>x=uDT(nx)-uDT(nx-5);>>h=0.875.^nh.*(uDT(nh)-uDT(nh-10));>>y=conv(x,h);>>ny1=nx(1)+nh(1);>>ny=ny1+(0:(length(nx)+length(nh)-2));>>subplot(311)>>stem(nx,x,'fill'),gridon>>xlabel('n'),title('x(n)')>>axis([-420
8、02])>>subplot(312)>>stem(nh,h,'fill'),gridon>>xlabel('n'),title('h(n)')>>axis([-42002])>>subplot(313)>>stem(ny,y,'fil
