广西省南宁二中、柳州高中2018届高三9月份两校联考数学（文）试卷及答案

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1、2018届南宁二中、柳州高中两校联考第一次考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，则()A．B．C．D．2．复数(为虚数单位)的虚部是()A．1B．-1C．D．3．“真人秀”热潮在我国愈演愈烈，为了了解学生是否喜欢某“真人秀”节目，在某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：男女总计喜欢402060不喜欢203050总计6050110由算得．附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参

2、照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C．有以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D．有以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”4．若，且为第三象限角，则等于()A．7B．C．1D．05．设等差数列的前项和为，已知，，则（）A．16B．20C．24D．266．已知是不共线的向量，，，且三点共线，则()A．-1B．-2C．-2或1D．-1或27．已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为()A

3、．-1B．1C．-2D．28．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如，现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）A．21B．22C．23D．249．某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是边长为的正三角形，该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．10．已知，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴的方

4、程为（）A．B．C．D．11．已知函数，，若有，则的取值范围为()A．B．C．D．12．已知为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是．14．若变量满足约束条件，则的最小值等于．15．已知抛物线的焦点为，准线，是上一点，是直线与的一个交点，若，则．16．已知数列2008，2009，1，-2008，…若这

5、个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2018项之和．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在中，角所对的边分别是，已知且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，延长至，使，且，求的面积．18．某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．（Ⅰ）若商店一天购进商品10件，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量(单位：件，)

6、的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量(单位：件)，整理得下表：日需求量89101112频数101015105①假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润(单位：元)的平均数；②若该店一天购进10件该商品，记“当天的利润在区间”为事件，求的估计值．19．已知三棱柱中，，侧面底面，是的中点，．（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求直线与平面所成线面角的正弦值．20．已知椭圆的右焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点，当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设

7、为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．21．已知函数．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）对任意，且存在，使得不等式恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点

8、，且，求实数的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．试卷答案一、选择题1-5：CACAD6-10：DDCBC11、12：BC二、填空题13．14．15．16．4017三、解答题17．【解析】（Ⅰ）由正弦定理得，，∵∴，又，∴．（Ⅱ）设，则，在中，由余弦定理得，求得，即，在中，的面积．18．【解析】（Ⅰ）当日需求量时，利润为；