电磁场与电磁波基础教程习题解-

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1、电磁场与电磁波基础教程习题解-1《电磁场与电磁波基础教程》（符果行编著）习题解答第1章1.1解：（1）A?C?5???2??22Ax?Ay?Az222?1?2???3??2214，B???4?2?1?17，29；?114（2）aA?AA?ax?ay2?az3?，aB?117?-a4?az?，aC?y129?ax5?az2?；（3）A+B?ax?ay?2?4??az??3?1??ax?ay2?az2?A?B?1?(?2)2?(?2)2=3；（4）A?B??ax?ay2?az3????ay4?az???1

2、1；（5）A?B??ax?ay2?az3????ay4?az???ax10?ay?az4；（6）?A?B??C???ax10?ay?az4???ax5?az2???42；（7）?A?B??C???ax10?ay?az4???ax5?az2??ax2?ay40?a25。301.2解：cos??AA?BAB?121078，??68.56?；121078121078?1.37；?3.21在B上的投影AB?Acos??14?在A上的投影BA?Bcos??67?B。1.3解：A?B??4???2???6??4?

3、???2??8??0?正交?。1.4解：ax?ax?1，ay?ay?1，az?az?1；ax?ay?ay?az?az?ay?0；ax?ax?ay?ay?az?az?0；ax?ay?az；ay?az?ax，az?ax?ay。1.5解：（1）a??a??1，a??a??1，az?az?1；a??a??0，a??az?0，az?a??0；a??a??0，a??a??0，az?az?0；a??a??az，a??az?a?，az?a??a?。1（2）ar?ar?1，a??a??1，a??a??1；ar?a??0

4、，a??a??0，a??ar?0；ar?a??0，a??a??0，a??ar?0；ar?a??a?，a??a??ar，a??ar?a?。1.6解：???ax???x???ay???y?az???z?axy?az?2xy?z22??az3yz2在点（2，-1，1）处30-1，1??2，?ax?ay3?az3；???l????al????AA??ax?ay3?az3??13?ax2?ay2?az???213。。1.7解：???ax1.8解：??r?????x?ay??y???y?az????z?axy?a

5、yz?az，??221??1，，?ax4?ay?az?x?x???y???z?z??1?1?1?3。1?1.9解：对r?a???azz取散度，??r???r?1?r?r2??????????z?z?3，对r?arr取散度，?r2看出对同一位置矢量r?r??3，取散度不论选取什么坐标系都应得同一值，坐标系的选取只是表示形式不同而已。1.10解：??B?1??c?-1??c?1??c??0，??B=a?a?????????0，由亥姆霍兹?z????????z?????????定理判定这是载流源在无源区(G

6、?J?0)产生的无散场。1.11解：??E?a???c?1??c?1??a?0，由亥姆霍兹定理判定?????0，??E?z?z????????????这是电荷源在无源区?g?q?0?产生的无旋场；将??E?0与恒等式??(?u)?0对比，可知E与±?u等效，令标量位??u得E????。301.12解：F满足无旋场的条件为??F?0，在直角坐标系中表示为axayaz??x??y??z?03y?azbx?2z??cy?z?解得a=0，b=3和c=2。21.13解：??F???x?x22?y2????y?2

7、xy??0，??F??ax??z?2xy??ay??z?x?y2???22??a2xy?x?y???z?????az4y?x?y??由亥姆霍兹定理判定知，这是属于第三类的无散有旋场。1.14解：取F?arCr2:??F?1??2C?11??c?1??c??r?2??0，??F=a??2??a??2??02r?r?r?rsin????r?r???r?，属于第一类的无散无旋场，由无旋性可以引入标量位的梯度来表示；取F?ar:??F?rc1??2c?c11??c?1??c?r??，??F?a?a?r????

8、???022r?r?r?rrsin????r?r???r?，属于第二类的有散无旋场，由无旋性可以引入标量位的梯度来表示；30取F?a?cr:??F?1??c????0，rsin????r?1??F?ar??c1??c?1??c?c??sin???a??r???a??r???ar2cot?rsin????rr?r?r?r?r?r??r，属于第三类的无散有旋场。3第2章2.1解：q3受到q1和q2的作用力应当等值反向，所以q3应位于q1和q2的连线上某点处。