中国剩余定理在密码学中的应用研究

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1、分类号TP309密级公开UDC学号20090713009青海师范大学硕士学位论文中国剩余定理在密码学中的应用研究研究生姓名刘媛导师姓名张秉儒（教授）申请学位类别硕士申请学位名称理学学科专业名称基础数学研究方向名称代数组合与密码论文提交日期2012年4月论文答辩日期2012年6月学位授予单位学位授予日期答辩委员会主席评阅人IIIIIIV青海师范大学学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表

2、或撰写过的研究成果，也不包含为获得青海师范大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。研究生签名：日期：V青海师范大学学位论文使用授权声明青海师范大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布（包括刊登）论文的全部或部分内容。论文的公布（包括刊登）授权

3、由青海师范大学研究生部办理。研究生签名：导师签名：日期V中国剩余定理在密码学中的应用研究中文摘要中国剩余定理是我国古代数学家为世界数学发展作出的巨大贡献，其数学思想在近代数学、当代密码学以及日常生活中都有着广泛的应用和影响。在此基础上，本文主要做了一下的研究工作:第一,详细论述了中国剩余定理在数字签名中的运用。基于中国剩余定理的性质，在群签名方案中有很好的性质：可以在不影响其他成员的签名私钥的情况下，实现高效的群成员的加入和撤销，只要设计得当，避免共模，就可以满足签名的安全性要求，如基本的匿名性、不可伪造性、

4、抵抗联合攻击，并且在此基础上的各种改进方案还可以满足其他一些特性，如不可关联性等等。第二，从计算复杂性的角度分析和证明了中国剩余定理在改进运算效率上的作用。利用中国剩余定理的数学思想，把大整数模分解成为较小模数上的运算，在模指数运算效率的改进上，效果尤其显著。而当下使用的几乎所有密码协议和密码程序，模幂运算都是主要的实现手段。第三，将中国剩余定理引入其他密码协议的各个方面，在密钥分配、密钥恢复、信道编码、叛逆者追踪、数字防伪等领域做了探索性研究，从不同的侧面对密码协议方案的进行了优化。关键词：密码学；中国剩余

5、定理；数字签名；安全性分析VApplicationsofChinese Remainder TheoremincryptographyAbstractTheancientChinesepeopleandmathematiciansputforwardtheChineseRemainderTheorem,whichhasmadeatremendouscontributiontotheworldmathematics.TheCRTnotonlydeeplyinfluencedmodernmathematicsbu

6、talsohadagreatmanyapplicationsincryptologyanddailylife.Onthiscase,thispaperdosomeresearchasfollowed:Firstly,thispaperdeeplydiscussestheapplicationsofChineseRemainderTheoremindigitalsignature.Basedonthenatureofthistheorem,ithasmanygoodpropertiesingroupsignat

7、ureschemes.Somenewmumber’sjoin-inorhis/herleavingwhoseauthorityhasbeenrevokedwillnotaffectothermembers’privatekey.Thetwoprocessesaboveofcoursewillbeimplementedrapidly.Whileproperlydesigned,thecommonmodeattackswillbeavoidedandalltheseschemescanmeetalmostallt

8、herequirementsofsecurityindigitalsignatures,saybasicanonymity,unforgeability,resistanceagainstjoint-attack.Wecanalsodosomefurtherimprovementindetailstomeetotherspecificproperties,sayunlinkabilityandsoo