海上静态目标最佳搜索方案模型数学建模竞赛论文

《海上静态目标最佳搜索方案模型数学建模竞赛论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、同济大学数学建模竞赛论文小组成员：李伊交通运输工程学院道路与机场工程吴沁喆交通运输工程学院道路与机场工程储之恒交通运输工程学院道路与机场工程1海上静态目标最佳搜索方案模型摘要针对MH370搜索，本文根据MH370的相关参数，确定了可能坠落的区域，并通过分析最可能航线，对该区域进行网格划分，通过求解沿各条基线两边呈正态分布的概率密度函数在划定的特定区域的积分来确定各子区域的坠落可能性。首先以伊尔-76运输机为基础，综合考虑了续航、最大燃油航程等飞机离散搜寻特征，简化建立其搜索范围与搜索半径。通过拉格朗日逐点乘数法和渐进搜寻方法，建立了离散搜索能

2、力对静止目标的最优搜索模型，并结合MH370可能航向所建立的各个子区域坠落几率模型，求解出各子域的重要度指数，并按照其重要度指数依次排序进行搜索。对于多搜索工具的统一调度问题，则是首先根据第一题所解出各个区域的重要性指数划分出几个区域，确定这几个区域的搜索顺序，以提高搜索效率。之后根据不同搜索工具的各项特征，包括位置特征、自身性能指标等，建立海上立体联合最优搜寻模型，并给出了求解算法。关键字：离散搜索联合最优搜索2一、问题重述1.1背景资料马来西亚航空370号班机空难，是指2014年3月8日一班从马来西亚吉隆坡前往中国北京的波音777-200

3、ER航机失踪的事件，被认为是有史以来“最离奇”的飞机失联案列。空难的谜团能不能解开，很大程度上取决于能不能打捞到“黑匣子”。MH370的失联，各国为此出动了25架飞机，40艘舰艇，甚至包括若干卫星。1.2需要解决的问题（1）以MH370为基本背景，基于互联网报导的这次事件的一些基本数据(如不同搜救设备的搜索能力，速度，续航时间，代价等)的基础上，做出合理的假设、简化，针对某一种搜索工具（如卫星、飞机、船只）讨论其搜索的范围和优缺点，制定相应的最优搜索方案；（2）若假设所有的飞机舰船及卫星都由一个国家统一调度，讨论最优的搜索飞机残骸和黑匣子的方

4、案。二、模型假设2.1问题一模型假设1.飞机在搜寻的过程中不考虑待搜寻海域的环境状况（风、浪、流、气温、水温等）；2.搜寻过程中使用的飞机型号均相同，为伊尔－76运输机；3.假定飞机在搜寻过程中保持300米的飞行高度不变，则搜寻范围为以飞机为顶点的圆锥形放射状，投影在水面上则为圆形的搜寻区域，如图2.1图2.1根据伊尔－76运输机飞行660公里，搜索面积约7000平方公里考虑，可近似假设该圆形搜索区域的半径为4公里，则搜索宽度为8公里；34.5.6.假定黑匣子与飞机的主体残骸为非漂流物，即在失事地点沉入海底，不在洋流与风压影响下运动；伊尔－7

5、6运输机的最大燃油航程为7800公里，而本模型划定的黑匣子和飞机主体残骸的可能沉入目标总区域为520公里×520公里的矩形范围（具体见下文），因此可以忽略飞机的续航问题；黑匣子只能持续自主供电发出信号30天。2.2问题二模型假设1.不同搜索工具的代价与行驶的距离成正比；2.在待搜索区域附近有多艘可用专业搜寻舰船、多架可用专业搜寻飞机、多艘可用过路船舶及多颗可用卫星，以此构成了立体搜索力量全体。其中专业搜索舰船和过路船舶距待搜索区域的初始距离、最大航速、搜寻能力不一定相同。专业搜寻飞机的距待搜索区域的初始距离、最大航速、搜寻能力、最大续航时间也

6、不一定相同；3.所有可用卫星的搜索能力、运行速度、运行高度完全相同。三、符号说明3.1问题一符号说明——黑匣子或飞机主体残骸位于子域的概率；——黑匣子或飞机主体残骸位于子域且对该子域实施了次搜索的发现概率；——对子域实行次搜索的费用；——黑匣子或飞机主体残骸位于子域且施加于该子域的最初搜索没有发现目标而在第次发现目标的概率；——对子域第次搜索的费用；——执行搜索计划时在最初的次搜索中施加于子域的搜索次数；——采用搜索计划时施加于子域的搜索次数。3.2问题二符号说明：——待搜索海域面积；——可调用的舰船数；——可调用的飞机数；——调用参与搜索行

7、动的卫星数；——每艘舰船距待搜海域的初始距离（——每架飞机距待搜海域的初始距离（——每艘舰船的搜寻能力（——每架飞机的搜寻能力（，，，，，）；，）；，）；，）；4——每艘舰船的最大航速（——每架飞机的最大航速（——每架飞机的最大续航时间（，，，）；，）；，，）；，，）；——第j架飞机在整个行动中出动的次数（——第i艘舰船以最大航速驶至待搜寻海域所需要的时间；——第j架飞机以最大航速往返待搜寻海域所需要的时间；——第i艘舰船在待搜海域中进行搜索作业的时间；——第j架飞机在待搜海域上空进行搜索作业的时间；——待搜寻海域可容纳的搜索舰船的数量上限；

8、——待搜寻海域可容纳的搜索飞机的数量上限；T——整个搜索行动的总耗时。四、模型的建立与求解4.1问题一的模型的建立与求解在MH370的搜救背景下，本模型针对飞机这类