湖州市菱湖中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题

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1、湖州市菱湖中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合，则=（）A.B.C.D.（2）将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案（）A.12种B.24种C.36种D.48种（3）若，且，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.（4）设是等差数列的前项和，若则（）A.　　　　B.　　　C.　　　D.（5）如果实数、满足,目标函数的最大值为,最小值，那么实数的值为（）A.B.C.D.不存在（6）已知，，，则的最小值是（）A.3B.4C.D.

2、（7）若展开式中二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（）A．20B．－160C．160D．—270（8）方程实根的个数是()A.0　　　　B.1C.2　　　　　D.无穷多个（9）设的最大值是（）A．B．C．3D．（10）设函数的最小值为，最大值为，记第7页共7页，则数列{}为（）A.是常数列B.是公比不为1的等比数列C.是公差不为0的等差数列D.不是等差数列也不是等比数列。第Ⅱ卷（非选择题共100分）二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）已知向量，且，则_____.（12）不等式的解集是__________（13）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名

3、高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a,b的值分别为________、________（14）如果x9＋x10＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋……＋a9(1＋x)9＋a10(1＋x)10，则a9＝_______（15）已知函数为偶函数，则_________（16）已知向量均为单位向量，它们的夹角为，实数、满足，则的取值范围是　　　．（17）在△ABC中，AD⊥BC于D,且,则的最大值为三、解答题：本大题共5小题，前3小题每题14分，最后二题

4、每题15分，共72分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。（18）（本题满分14分）中，角对应的边分别是，若sinA,sinB,sinC成等差数列，cosC=.（1）求的值；20090520（2）若边c=4，求的面积．第7页共7页（19）（本题满分14分）已知、、三点的坐标分别为、、且．求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值。（20）（本题满分14分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.（Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；(Ⅱ)用A

5、表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).（21）（本题满分15分）已知数列，满足，，，数列的前项和为，.（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求通项；（Ⅱ）试判断数列{}的单调性，并证明。（Ⅲ）求证：当时，．第7页共7页（22）（本题满分15分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。2012学年第一学期高三数学期中考试答卷（理科）题号填空题1819202122总分得分二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分。第7页共7页11、12、13、、14、15、16、17、三、解答题：本大题共5小

6、题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、（本小题满分14分）19、（本小题满分14分）第7页共7页20、（本小题满分14分）21、（本小题满分15分）第7页共7页22、（本小题满分15分）第7页共7页