电磁感应动量定理的应用

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1、电磁感应中动量定理的运用动量定律I＝P。设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力F为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即I＝，而＝BL（为电流对时间的平均值）故有：BL=mv2－mv1.而t=q,故有q=理论上电量的求法：q=I•t。　　这种方法的依据是电流的定义式I=q/t该式的研究对象是通电导体的某一截面，若在t时间内流过该截面的电量为q，则流过该切面的电流为I＝q/t，显然，这个电流应为对时间的平均值，因此该式应写为=q/t，变形后可以得q＝t，这个关系式具有一般性，亦即无论流经导体的电流是恒定的还是变化的

2、，只要电流用这段时间内的平均值代入，该式都适用，而平均电流的求解，在电磁感应问题中最为常见的思路为：对某一回路来说，据法拉第电磁感应定律，得E=，显然该感应电动势也为对其时间的平均值，再由＝（R为回路中的总电阻）可以得到＝。综上可得q＝。若B不变，则q＝＝电量q与安培力的冲量之间有什么联系？可用下面的框图来说明。　　　　从以上框图可见，这些物理量之间的关系可能会出现以下三种题型：　　第一：方法Ⅰ中相关物理量的关系。　　第二：方法Ⅱ中相关物理量的关系。　　第三：就是以电量作为桥梁，直接把上面框图中左右两边的物理量联系起来，如把导体棒的位移和速

3、度联系起来，但由于这类问题导体棒的运动一般都不是匀变速直线运动，无法使用匀变速直线运动的运动学公式进行求解，所以这种方法就显得十分巧妙。这种题型难度最大。2在解题中强化应用意识，提高驾驭能力　　由于这些物理量之间的关系比较复杂，只能从理论上把握上述关系还不够，还必须通过典型问题来培养学生的应用能力，达到熟练驾驭的目的。请看以下几例：　　（1）如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN间接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量为m的金属棒ab从M

4、N处由静止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v，不计摩擦。求：　　（1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。　　（2）棒在cd处的加速度。分析与解有的同学据题目的已知条件，不假思索的就选用动量定理，对该过程列式如下：mgt－BLt=mv－0　显然该式有两处错误：其一是在分析棒的受力时，漏掉了轨道对棒的弹力N，从而在使用动量定理时漏掉了弹力的冲量IN；其二是即便考虑了IN，这种解法也是错误的，因为动量定理的表达式是一个矢量式，三个力的冲量不在同一直线上，而且IN的方向还不断变化，故　　我们无法使用I=Ft来求冲量，亦即无法使用前面所提到的

5、方法二。　　为此，本题的正确解法是应用前面提到的方法一，具体解答如下：　　对应于该闭合回路应用以下公式：(2)如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈　　A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2　　B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2　　C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2　　D.以上情况均有可能　　分析与解　　这是一道物理过程很直观的问题，可分为三个阶段：进入和离开磁场过

6、程中均为加速度不断减少的减速运动，完全进入磁场后即作匀速直线运动，那么这三个过程的速度之间的关系如何呢？乍看好象无从下手，但对照上面的理论分析，可知它属于第三类问题。首先，由于进入磁场和离开磁场两段过程中，穿过线圈回路的磁通量变化量Δφ相同，故有q0=q=Δφ/R；其次，对线框应用动量定理，设线框完全进入磁场后的速度为v′，则有：线框进入磁场过程：（3）在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽d电阻不计,导体棒AB垂直于导轨放置,质量为m,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现给导体棒一水平初速度v0,求AB在

7、导轨上滑行的距离.(4)如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为：A.1:1B.1:2C.2:1D.1:1分析与解：本题的一个明显特点就是已知杆1的初速度v0，求为使两杆不相碰，最初摆放两杆时的最少距离问题。分析后易见，两杆的

8、运动都不是匀变速运动，初速v0与最初摆放两杆时的最少距离之间的联系比较隐蔽，若能对前面的理论分析比较熟悉，易知该题仍属于上面提到的第三类问题。简解如下：　　杆2固定时杆1作加速度