小数修订刘加霞博士观点

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1、刘加霞博士观点：一年级的学生是怎么知道加、减法的“得数”的？由于成人进行加、减法计算几乎是一种自动化的行为，因此就容易对学生在学习加、减法计算过程中的思维活动，特别是所经历的思维发展过程认识不足——要么忽视其思维过程，要么将自认为的“理由”强加给学生。学生算得加、减法结果的模式主要有以下两种。1．单一性概念结构单一性概念结构指在计算时涉及一个计数单位。例如，20以内的加减法，它的运算对象只有一个读数单位“一”。虽然计算结果出现计数单位“十”，但“十”并没有作为独立的计数单位再进一步参与计算。美国学者富森又进一步将“单一性概念结构”细化为三个阶段，或者说三个水平：第一阶段：加项或和的单

2、一表示。在这一阶段，儿童主要借助于“实物”，将“合并”在一起的“实物”从“1”开始数起。例如，在本教学过程中，为什么是5只鸭子呢？学生就是一只鸭子对应于一个“数”，指着一只鸭子“数”1、另一只鸭子数“2”……“数”到5，从而得出结果是“5只鸭子”。第二阶段：两数相加的和仍是“数”出来的，只不过儿童已经有了进一步的发展，他们不再是从“1”数起，而是从第一个加数开始，继续数下去。例如，6＋3＝9，儿童的计算过程就是继续数：7、8、9，数“3个”数就结束，所以6＋3＝9。对一年级学生而言，这是一个比较复杂的过程，涉及到“双重计数”。在“继续数”的过程中，儿童也容易出错。例如，6＋3＝8，6

3、、7、8。第三阶段：利用已知事实计算结果。这个阶段的主要特点是学生在计算时会利用已知的事实。例如，学生计算9＋7，若其过程为9＋7＝（9＋1）＋6＝10＋6＝16，则这一计算过程显然直接用到了9＋1＝10，10＋6＝16这些“事实”，即学生运用“凑整”法进行计算是思维的高级阶段。2．多单位概念结构多单位概念结构主要指进行竖式计算时，运算的对象即计数单位已经不仅仅是单一的“一”，而要涉及多个计数单位，如“十”、“百”……富森指出，形成多单位概念结构，即掌握竖式加、减法计算的三个必要前提是：（1）认识到只有同一数位的数才能直接进行加、减法；（2）同一数位上的数的加、减法与个位数的加、减法

4、完全相同；（3）“进位”和“退位”。显然，牢固掌握个位数的加、减法是迅速准确地进行多位数加、减法的一个必要前提。因为，“20以内的加、减法”是整个计算教学的核心。由此可以看出，对加、减法的理解的核心仍是对数的“十进位值制”的理解，加、减法的核心是相同读数单位“个数”进行“加”或“减”，当“满十”时就要向前一位“进一”。把握数学的本质是一切教学法的根为什么数学中火热的发明会变成现实中冰冷的美丽，教材是“教学法的颠倒”，教师与学生都在形式上的理解，造成目前数学教学的难堪境地。或许认真阅读本文论点，对当前教育改革大有促进！有位学者曾经这样描述数学的表达形式：没有一种数学的思想，以它被发现时

5、的那个样子公开发表出来，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽，因此他说：教材是“教学法的颠倒”。（这位智者就是费赖登塔尔）教材所呈现的是形式化的、冰冷的结果，教学如果从这些“冰冷”的形式开始，学生就不可能经历“火热”的数学思考过程。实际数学教学时，从“形式”开始，学生就容易出现“形式”上的理解。为了避免“形式”上的教，一线教师需要将“学术形态的数学转化为教育形态的数学（张奠宙）”，为此需要：关注学生的生活概念、经验与数学概念之间的本质联系与区别，自然地实现由“生活概念向科学概念的运动（杜威）”；关注数学概念、知识发展的历史

6、本源，关注其形成、发展的原始动力与过程；关注现实问题向数学问题的转化过程，真正让学生经历“建模”的过程，体验到数学之于解决实际问题的重要意义；更需要关注学生的朴素问题与思维过程，真正激发学生探究的愿望，发展理智的好奇。因此，一个数学教师专业成长的核心是对数学学科本质的把握。数学的学科本质是什么呢？数学学科本质一：对基本数学概念的理解。小学阶段所涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的，“越是简单的往往越是本质的”，因此对小学阶段的基本数学概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学思想方法、形成恰当的数学观、真正使“情感、态度、价值观”目标得以落实的载体。所谓“对基本数学概念的理解”是指了解

7、为什么要学习这一概念？这一概念的现实原型是什么？这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么？以这一概念为核心是否能构建一“概念网络图”。小学数学的基本数学概念主要有：十进位值制、单位（份）、用字母表示数、四则运算；位置、变换、平面图形；统计观念。数学学科本质二：对数学思想方法的把握。基本数学概念背后往往蕴涵重要的数学思想方法。数学的思想方法极为丰富，小学阶段主要涉及哪些数学的思想方法呢？这些思想方法如何在教学中落实呢？我们的基本观点是在学习数学概念和解决问题中