幂零矩阵的性质及应用 毕业论文

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1、本科毕业论文论文题目：幂零矩阵的性质及应用学生姓名：学号：专业：数学与应用数学指导教师：学院：数学科学学院2014年4月22日毕业论文（设计）内容介绍论文（设计）题目幂零矩阵的性质及应用选题时间完成时间2014.4.22论文（设计）字数4563字关键词幂零矩阵；若尔当块；特征值；幂零矩阵的秩；幂零指数论文（设计）题目的来源、理论和实践意义：自己在学习矩阵问题时有的问题利用幂零矩阵来解决很方便，所以以此来作为研究对象，得到了本文的题目，通过查阅资料文献，了解幂零矩阵的性质，利用幂零矩阵可以使矩阵问题的解答更加简便。论文（设计）的主要内容及创新点：内容：系统总结幂零矩阵的性质，通过举例详细

2、讲解幂零矩阵在求解矩阵求逆问题、解决矩阵证明问题中的应用。创新点：本文系统详细的阐述了幂零矩阵的性质，特别是关于高阶幂零矩阵的秩的问题和幂零矩阵在矩阵问题各方面的应用，同时通过自己举例，使一些问题具体化，加深了幂零矩阵在解答矩阵问题的简便性的理解。附：论文（设计）本人签名：刘妍2014年4月22日目录摘要：.-1-Abstract:.-1-一、相关的基本概念-2-二、相关的一些引理-2-三、性质-4-四、关于幂零矩阵的简单应用-12-（一）、利用幂零矩阵求下列矩阵的逆-12-（二）、有关幂零矩阵的其他应用举例-15-参考文献：-20-幂零矩阵的性质及应用刘妍摘要：幂零矩阵是一类比较特殊

3、的矩阵，不仅在矩阵领域有非常重要的作用，而且在数学领域以及其他领域应用都非常广泛，因此对幂零矩阵进行探究具有非常重要的意义.本文主要是对幂零矩阵的一些性质和结论进行归纳总结，从矩阵的不同角度讨论了幂零矩阵的相关性质.在一般矩阵中，求矩阵的逆比较麻烦，本文利用幂零矩阵特殊性讨论了三类特殊矩阵逆的求法.幂零矩阵具有良好的性质，在解相关矩阵问题有很好作用，因此对幂零矩阵的研究很有意义.关键词：幂零矩阵,若尔当块,特征值,幂零指数,幂零矩阵的秩ThepropertiesofnilpotentmatrixanditsapplicationLiuYanAbstract:Aspecialmatrix

4、,nilpotentmatrixisakindofnotonlyhasaveryimportantroleinthefieldofmatrix,andinthefieldofmathematicsandotherfieldsarewidelyused,thustoexplorethenilpotentmatrixhasveryimportantsignificance.Thisarticleismainlytosomepropertiesofnilpotentmatrixandconclusionsaresummarized,fromdifferentanglesofmatrixrel

5、atedtothepropertiesofnilpotentmatrixisdiscussed.Inthegeneralmatrix,matrixinversemoretroublesome,inthispaper,usingthenilpotentmatrixparticularitydiscussedthreekindsofspecialmatrixinversemethod.Nilpotentmatrixhasgoodpropertiesandhasgoodeffectinsolvingproblemsrelatedmatrix,sothestudyofnilpotentmatr

6、ixisverymeaningful.Keywords:Nilpotentmatrix,Jordan,characteristicnumber,Nilpotentindex,Nilpotentmatrixrank-21-引言在高等数学的学习研究过程中，幂零矩阵是非常特殊且实用的工具，许多问题都会借助幂零矩阵的相关性质来进行研究，比如说求矩阵的逆和许多证明题目中都会用到，求矩阵的逆一般比较麻烦，对于一些特殊矩阵可以用幂零矩阵的性质来简单化解计算.一、相关的基本概念1、设为阶方阵，若存在正整数，使，则称为幂零矩阵.2、若为幂零矩阵，则满足的最小正整数称为的幂零指数.3、设，则称为的转置，称

7、为的伴随矩阵.其中为中元素的代数余子式.4、设是复数域上全体矩阵，在中任意取定k行k列,.位于这些行和列的交点上的个元素按照原来的次序组成一个k级行列式M称为的一个k级子式.5、设是复数域上mn矩阵，中非零子式的最高阶数称为的秩，记为.6、主对角线上元素为0的上三角矩阵称为严格的上三角矩阵.7、形为的矩阵称为若尔当块，其中为复数，由若干个若尔当块组成的准对角阵称为若尔当形矩阵.8、设为一个n阶方阵，称为矩阵的特征多项式.满足的的值称为矩阵A的特