数学建模论文范文-飞机管理模型的非线性化处理方法

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1、飞机管理模型的非线性化处理方法摘要首先把区域看成一个二维坐标系，把飞机视为球形模型，把非线性规划模型简化为线性规划模型（用相对速度及复数等省略去时间的问题）；再根据题目的要求列出目标函数和约束条件，并对目标函数进行简单的化简；最后用MATLAB和LINGO软件进行计算和求解。用MATLAB和LINGO软件编程得到的最后结果为.关键字：球形模型相对速度一、问题的重述在约10000米高空的某边长为160公里的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时，记录其数

2、据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行的方向角，以避免碰撞。现假定条件如下：1）不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里；2）飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度；3）所有飞机飞行速度均为每小时800公里；4）进入该区域的飞机在到达该区域边缘时，与区域内飞机的距离应在60公里以上；5）最多需考虑6架飞机；6）不必考虑飞机离开此区域后的状况；请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超过0.01度），要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。设该区

3、域4个顶点的坐标为（0，0），（160，0），（160，160），（0，160）。记录数据为：飞机编号横坐标纵坐标方向角（度）1150140243285852363150155220.54145501595130150230新进入0052注：方向角指飞行方向与x轴正向的夹角。二、符号说明为飞机在空间的位置的矢量。为第i架飞机相对于第j架飞机的相对飞行速度。为第i架飞机与第j架飞机圆心距，即。为第i架飞机与第j架飞机的碰撞角，是两圆公切线交角中指向圆的那个角。即：。为第i架飞机相对于第j架飞机的相对速度与两架飞机圆心连线的交角，规定：以第i架飞机为原点，i→j连线

4、从i指向j为正方向，逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。即：。为第i架飞机相对于直角坐标系旋转的角（即方向角改变量），是带数量。为第i架飞机相对于第j架飞机的改变量。三、模型假设（1）不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里；（2）飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度；（3）所有飞机飞行速度均为每小时800公里；（4）进入该区域的飞机在到达该区域边缘时，与区域内飞机的距离应在60公里以上；（5）最多需考虑6架飞机；（6）不必考虑飞机离开此区域后的状况；（7）新飞机进入边缘时，立即作出计算，每架飞机按照计算机计算后的指示立即作方向角改变（有的飞机方向角可不变）。（

5、8）每架飞机整个过程中最多只改变一次方向角。（9）忽略飞机转向时间，认为飞机在接受到指令后立即对方向角调整。四、问题的分析和模型的建立1、问题的分析：将每架飞机视为球状模型，整个空域视为二维平面，建立直角坐标系，顶点为（0，0），（160，0），（160，160），（0，160），各方向角为飞行方向与x轴正向的夹角，每架飞机是一个以飞机坐标点为圆心，以4公里为半径的圆。每架飞机在空域中的状态（位置，速度）均视为矢量，速度为坐标点出发、方向角为辐角、800公里为模的矢量。各圆心按其速度方向运行，若有两圆在运行过程中相交即为该两架飞机相撞。2、模型的建立：（1）球形

6、模型的建立a.由于每架飞机如果相距大于8公里，则不会发生相碰，故可以考虑为4公里，两球不相交，则表明不会发生碰撞事故。若相交，则表明会发生碰撞事故。b.为了研究两球相碰撞，采用相对速度作为研究对象，因为飞机是否相撞的关键是相对速度。c.球形模型在分析碰撞问题中的运用，AB，CD为公切线，不相撞的充要条件是；若在阴影区内，则通过调整角（的方向角）使移出阴影区以达到整个空域中的飞机系统不相撞。d.由球型模型建立起的函数及方程重要结论：对第架飞机，其飞行方向角改变量（）之和的一半即为其相对速方向的改变量（），即(证明见附录1)因为忽略计算时间和转向时间，故可得以下方程

7、由决策目标构造目标函数：.由飞机飞行方向角调整幅度不超过知；为使整个系统在改变后不发生相碰事故，应有目标函数及约束条件s.t.为了利用线性规划对条件进行简化：当＞0时＞；当＜0时＜-；由于可正可负，为使线性规划中各决策变量均大于等于零，引入新的决策变量满足即上述目标函数及约束条件可化简为(其中与的计算式见符号说明)五、模型的求解1.用编写程序求出与的值如下：（Matlab程序见附录2）alpha（i,j）=00.09410.56250.08890.36590.0390000.08380.11540.10140.06660000.07620.39850.03710

8、0000.07920.0