巩留二中2012届高三数学复习教案04011

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1、巩留二中2012届高三数学复习教案04011主备教师：唐湘云教学课题：平面向量的概念及其线性运算教学重点：平面向量基本概念、向量的线性运算、平面向量的基本定理教学难点：平面向量的基本定理教学过程：一、【要点精讲】1．向量的概念①向量向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小②零向量③单位向量模为1个单位长度的向量，向量为单位向量｜｜＝1。④平行向量（共线向量）⑤相等向量长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为。大小相等，方向相同。2．向量的运算（1）向量加法（2）向量加法满足交换律与结合律；向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”（2）向量的减

2、法①相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量记作,零向量的相反向量仍是零向量。关于相反向量有：（i）=；(ii)+()=()+=；(iii)若、是互为相反向量，则=,=,+=。②向量减法向量加上的相反向量叫做与的差，记作：求两个向量差的运算，叫做向量的减法③作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）。（3）实数与向量的积①实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，λ的方向与的方向相同；当时，λ的方向与的方向相反；当时，，方向是任意的。②数乘向量满足交换律、结合律与分配律3．两个向量共线定理：向量与非零

3、向量共线有且只有一个实数，使得=。4．平面向量的基本定理如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底二．【典例解析】题型1：平面向量的概念例1．（1）给出下列命题：①若

4、

5、＝

6、

7、，则=；②若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若=，=，则=；④=的充要条件是

8、

9、=

10、

11、且//；⑤若//，//，则//；其中正确的序号是。（2）设为单位向量，（1）若为平面内的某个向量，则=

12、

13、·;(2)若与a0平行，则=

14、

15、·；（3）若与平行且

16、

17、=1，则=。上

18、述命题中，假命题个数是（）A．0B．1C．2D．3题型2：平面向量的运算法则例2．（1）如图所示，已知正六边形ABCDEF，O是它的中心，若=，=，试用，将向量，，，表示出来。例3．设为未知向量，、为已知向量，解方程2-(5+3-4)+-3=0练习：（2009安徽卷理）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.