数学建模(人口发展的评价分析)

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1、2010-2011(1)学期数学建模B期末作业改革开放以来我国人口发展的评价分析姓名：王印芬学号：20092561专业：自动化（交控）周2第4讲姓名：蒲磊学号：20092569专业：自动化（交控）周2第4讲姓名：学号：专业：周第讲改革开放以来我国人口发展的评价分析摘要中国是世界第一人口大国，人口问题一直是中国的第一大问题，也是目前人们比较关心的问题。中国拥有13亿人口，约占世界总人口的1/5，因此我们有必要对中国的人口进行分析。从1978年改革开放以来，到现在三十多年的时间过去了。在这三十年里，中国在工业、

2、农业、交通等各个领域都发生了翻天覆地的变化。同样，中国的人口也发生了翻天覆地的变化，无论是人口的数量，人口的性别比例，人口的年龄组成还是人们的受教育程度都在发生不同程度的改变。本文从人们比较关心也比较熟悉的几个方面入手，分析改革开放30年来中国人口的数量，性别比例和年龄组成的发展和变化状况。在建模的过程中，我们利用了指数模型分析近三十年我国人口的数量的发展变化。这样就对模型进行了理想化，使问题变得简单，更利于建模。应用了最小二乘法进行数据的计算处理，由于在指数模型总数据比较多计算比较复杂，而应运最小二乘法就

3、能将此问题简单化，有利于模型的求解。应运了权重分析法。由于在建模过程中我们不仅要进行纵向的比较而且还要有横向的比较，所以在进行横向比较时，我们计算了数据的平均值和方差，并赋予他们不同的权重这样有利于数据进行科学的比较和分析。应用了EXCEL软件处理数据，并用其进行了画图分析比较。其中我们还采用了SPSS软件进行了画图处理。本文通过以上模型对我国人口的发展变化进行了详细的分析，最后我们将所得结果进行了验证，使得模型更加具有说服力。关键词：指数分析，最小二乘法，权重分析，EXCEL，SPSS，数量，年龄，性别比

4、。一．问题重述中国是一个人口大国，虽然改革开放以来，中国在各方面都取得了很大的成就，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口的发展状况进行分析是一个重要问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。资料见附录。在该文中我们将根据已有的部分资料，对改革开放30年以来我们人口数量的发展状况进行分析；根据附录二，对我国人口的性别比例进行分析；根据附录

5、三，对我国的年龄结构进行分析。最后，将对我们人口的总体发展状况进行评价。要求：应用数学建模的相关知识，对以上模型进行定性和定量的分析；避免大量的图表说明。二．问题分析关于人口的发展状况，研究人口数量的模型有很多，如指数增长模型，阻滞增长模型等等。最简单的人口增长模型就是人们所公知的指数增长模型，假设增长率不变，列出方程。在求解过程中，运用最小二乘法进行处理，避免较大的失误；在数据处理中运用spss软件，作图精确，快速。在对性别比例进行分析的时候，我们要根据所掌握的数据对我国各个地区现在的男女比例程度进行分析

6、比较，从而得出在这三十年中我国男女比例失衡程度的发展趋势。分析年龄结构的时候，我们将根据已有数据对我国三十年来人口老龄化指数进行分析。在文章的评价部分，我们需要把人口的增长，人口的性别比例，人口的年龄结构进行总体的说明，以体现出中国人口在改革开放30年来的整体变化。三．模型假设1．假设人口的增长率在短时间内不发生变化。2．忽略某一段时间内人口，年龄组成，性别比例的波动，只考虑30年来中国整体的发展趋势。3.不考虑统计的缺陷，比如说统计数据不准，统计数据部不权威或者说统计方法不对的情况。四．符号说明-----

7、-初始人口，由于我们统计的是1978-2008年人口的发展状况，因此，它即是1978年的人口。k-------整数，取0,1,2,3等------第k年的人口数r-------人口的年增长率Q------最小值Z-----比例函数x-------某地区三十年的男女比例平均数y-------某地区三十年的男女比例的增长方差A-----权重B------权重a，b------常数i-----整数，取值为1，2，3，等w（t）-----老龄化指数r（t）-----老龄人口数s（t）-----总人口数五．模型建立一

8、．人口的数量分析5．1.1数据处理从附录,我们得到了1978-2008年每10年的人口数据(表1.1.1)。表1.1.1人口数据表年份人口数/亿19789.61198811.10199812.48200813.285．1.2图形拟合运用spss软件，我们得到人口数据与年份的直方图。5．1.3模型的建立人口的模型有很多钟，如指数增长模型，阻滞增长模型等，在这里，我们采用最简单的指数增长模型。记今年的人口为，k年后的