数学建模 人口迁移的动态分析

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1、数学建模期末考查题数学建模期末考查是检验我们学习情况，也是培养我们的数学建模能力，团队合作能力，也有助于我们思考能力的锻炼，所以数学建模期末题我们会认真对待，用我们所学、尽我们所能的完成它。我们选择的题是：人口迁移的动态分析。参与成员：日期：2010年12月15日8摘要本文主要是计算A1、A2、A3三地区经过迁移后的人口及人口比例的变化，经过分析列出方程组，利用C程序计算出10年后、100年后三地区的人口数。由计算所得绘制出人口数量的走势图，加以数据的分析，进而对时间无限的增长各地区人口比例的稳定性进行了很好的分析。通过对该问题的数学模型建立

2、，培养了团队合作能力，锻炼了我们的发散思维能力，增强了用数学方法解决实际问题的能力。关键词：人口迁移模型，研究性学习，VC++，递归方法8问题重述在工业化的进程中，经济欠发达地区的人口会向经济发达地区迁移，形成一个稳定的朝向城市的人口流动趋势。假设有三个地区、、，第一年初三个地区的总人口为1亿人，各个地区人口在总人口中的比例分别是25％、35％、40％。地区每年有人口的1％流向地区，有人口的1％流向地区；地区每年有人口的1％流向地区，有人口的2％流向地区；地区每年有人口的3％流向地区，有人口的2％流向地区。（1）假如三个地区的总人口保持不变，

3、并且人口流动的这种趋势继续下去，问10年以后三个地区的人口各是多少？100年以后呢？时间无限增大各地区人口比例是否会稳定在某一个水平。（2）设地区的人口自然增长率5‰；地区的人口自然增长率为7‰；地区的人人口自然增长率为11‰。并且假定人口迁移是在每年初或年末一次完成的，问10年以后三个地区的人口各是多少？100年以后呢？时间无限增大各地区人口比例是否会稳定在某一个水平。问题分析：（1）、我们需要建立一个描述这3个地区人口流动的模型，并求出在多少年后A1、A2、A3地区的人口。问题假设1、A1、A2、A3地区是相对封闭的地区，人口的流动只发生

4、在这3个地区。2、问题中提过3个地区的总人口不变，所以假设该3个地区的出生率等于死亡率。在问（2）中则不是，A1、A2、A3地区的人口是增长的，没个地区的增长率不一样，而迁移的时候是在增长了人口后。3、假设人口的迁移时是一次性完成的，在每年末完成。4、每个地区的迁入、迁出的比例不变。5、符号的说明：Aij（i=1、2、3，j=1、2、3…..）：Ai地区在j年后的人口数。ri(i=1、2、3)：为Ai地区的自然增长率。8问题的解决问题（1）我们从问题中获得的信息可以列出数学表达式如下：设x为总人口数，则:第一年：A11=0.25*x+0.35

5、*x*0.02+0.40*x*0.03-0.25*x*0.02A21=0.35*x+0.25*x*0.01+0.40*x*0.02-0.35*x*0.03A31=0.40*x+0.25*x*0.01+0.35*x*0.01-.0.40*x*0.05第二年则在第一年的基础上迁移：A12=0.25*A11+0.35*A21*0.02+0.40*A31*0.03-0.25*A11*0.02A22=0.35*A21+0.25*A11*0.01+0.40*A31*0.02-0.35*A21*0.03A32=0.40*A31+0.25*A11*0.01+

6、0.35*A21*0.01-.0.40*A31*0.05第三年则在第二年的基础上迁移…以此类推，用递归的方法可求出某年的A1、A2、A3地区的人口。问题（2:）：从问题中分析可知：每个地区每年增长了人口后，则迁移人口数则与问题（1）有所不同，用已知的数据和条件求A1、A2、A3地区迁移过后的人口。设A1、A2、A3地区未增长时的总人口数是x,则：第一年：A11=0.25*x*(1+0.005)+0.35*x*(1+0.007)*0.02+0.40*x*(1+0.011)*0.03-0.25*x*(1+0.005)*0.02A21=0.35*x

7、*(1+0.007)+0.25*x*(1+0.005)*0.01+0.40*x*(1+0.011)*0.02-0.35*x*(1+0.007)*0.03A31=0.40*x*(1+0.011)+0.25*x*(1+0.005)*0.01+0.35*x*(1+0.007)*0.01-0.40*x*(1+0.011)*0.05第二年则在第一年的基础上迁移，同时也有人口的增长：A12=0.25*A11*(1+0.005)+0.35*A21*(1+0.007)*0.02+0.40*A31*(1+0.011)*0.03-0.25*A11*(1+0.00

8、5)*0.02A22=0.35*A21*(1+0.007)+0.25*A11*(1+0.005)*0.01+0.40*A31*(1+0.011)*0.02-0.35