义务教育北师大版-八年级数学上《2.7二次根式》同步练习含答案解析初二数学试题试卷

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1、《2.7二次根式》　一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．下列各式中，，，，，，二次根式的个数有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤33．对任意实数a，则下列等式一定成立的是（　　）A．B．C．D．4．下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个5．要使式子有意义，则m的取值范围是（　　）A．m＞﹣1B．m≥﹣1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠16．下列计算正确的是（　　）A．（m﹣n）2=m2﹣n2B．（2ab3）2=2a2b6C．2xy+

2、3xy=5xyD．=2a7．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）A．B．C．D．8．设=a，=b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（　　）A．0.3abB．3abC．0.1ab2D．0.1a2b9．若，则（　　）A．a、b互为相反数B．a、b互为倒数C．ab=5D．a=b　二、填空题10．把化为最简二次根式　　．11．使是整数的最小正整数n=　　．12．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==，那么6※3=　　．13．把下列各式化成最简二次根式：=　　；=　　；=　　．14．直角三角形的两条边长分别为3、4，则它的另一边长为　　．　三、解答题15

3、．化简：（1）；　　　　（2）；（3）；　（4）．16．设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，求的值．17．一圆形转盘的面积是25.12cm2，该圆形转盘的半径是多少？（π取3.14）18．化简：（1）；　（2）；　（3）．19．已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？（π取3，结果保留根号）20．按要求解决下列问题：（1）化简下列各式：=　　，=　　，=　　，=　　，…（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．21．观察下列各式及其验算过程：=2，验证：===2；=3，验证：===3（1）按照上

4、述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．　《2.7二次根式》参考答案与试题解析　一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．下列各式中，，，，，，二次根式的个数有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次根式的定义．【分析】根据形如（a≥0）是二次根式，可得答案．【解答】解：，，，是二次根式，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的定义，二次根式的被开方数是非负数是解题关键．　2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤3【考点】二

5、次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵使在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．　3．对任意实数a，则下列等式一定成立的是（　　）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断．【解答】解：A、a为负数时，没有意义，故本选项错误；B、a为正数时不成立，故本选项错误；C、∵=

6、a

7、≠±a，故本选项错误．D、本选项正确．故选D．【点评】本题考查了二次根式的化

8、简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．　4．下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】最简二次根式．【专题】常规题型．【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：①，②=，③=2，④=，故其中的最简二次根式为①，共一个．故选A．【点评】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．　5．要使式子有意义，则m的取值范围是（　　）A．m＞﹣1B．m≥﹣1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的

9、条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．　6．下列计算正确的是（　　）A．（m﹣n）2=m2﹣n2B．（2ab3）2=2a2b6C．2xy+3xy=5xyD．=2a【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公