章重点内容及对学生的要求

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1、青岛科技大学机电工程学院装控系化工设备机械基础讲稿第5章第5章弯曲本章重点内容及对学生的要求：（1）梁与弯曲变形的概念、梁的支座与反力、梁的种类，掌握平面弯曲、纯弯曲的概念；（2）掌握梁的内力分析，剪力法则及剪力方程、弯矩法则及弯矩方程、剪力图及弯矩图；（3）了解梁弯曲时的变形分析，掌握梁正应力的分布规律、正应力计算公式、常用截面的轴惯性矩、抗弯截面模量的计算。（4）熟练运用弯曲正应力强度条件解决三类强度计算问题。（5）解梁的合理截面设计方法，掌握提高粱抗弯性能的措施。第一节弯曲的概念及梁所受的外力

2、1、梁（beam）的定义（1）弯曲变形及其工程实例一直杆在通过杆的轴线的一个纵平面内，如果受到垂直轴线的外力（横向力）或力偶作用，杆的轴线就变成一条曲线，这种变形称为弯曲变形。工程实例如下图所示：图5-3卧式容器——外伸梁图5-4塔受风载荷——悬臂梁图5-5轧辊——简支梁（2）梁工程上把以弯曲变形为主要变形的构件统称为梁。图5-6矩型截面梁示意图（见幻灯片）轴线，对称轴，对称平面（梁的轴线和横截面对称轴所确定的平面称为纵向对称面）。（3）平面弯曲16青岛科技大学机电工程学院装控系化工设备机械基础讲稿

3、第5章当作用于梁上的所有横向力（主动力和约束反力）均作用在梁的对称平面内时，则在梁发生弯曲变形后，梁的轴线变在对称平面内弯成一条曲线，此种弯曲称为平面弯曲。Ø具有纵向对称面；Ø外力都作用在此面内；Ø弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线。2、梁的载荷图5-7梁上的已知外力Ø集中力(pointforce)是分布在梁的一块很小的面积上的力，可以简化为作用于一点的力。例如吊车梁所受到的重物对梁的作用力。Ø分布力（distributedload），有均匀分布力和不匀均分布力两种。Ø集中力偶（couple）如果

4、力偶的两力分布在很短的一段梁上，这种力偶就可看作是一个集中力偶。3、梁的支座图５－８梁的三种典型支座（1）固定铰链支座（图5-8a）这种支座可阻止梁在支座处沿水平和竖直方向移动，但不能阻止梁绕铰链中心转动。因此，固定铰链支座对梁在两个方向起约束作用，相应地就有两个未知的约束反力，即图中的水平反力H和竖直反力V。（2）活动铰链支座（图5-8b）这种支座能阻止梁沿着支承面法线方向移动，但不能阻止梁沿着支承面的法线方向起约束作用，因而也就只有一个未知的约束反力V，V力作用线与支承面垂直并过铰链中心。（3）

5、固定端（图5-8c）这种约束使梁既不能沿水平方向和竖直方向移动，也不能绕某一点转动。所以，固定端有三个未知的约束反力，即水平反力H、竖直反力V和矩为m的反力偶。4、常见梁的力学模型Ø简支梁，桥式吊梁和轧辊（roller），一端为活动铰链支座，另一端为固定铰链支座。16青岛科技大学机电工程学院装控系化工设备机械基础讲稿第5章Ø外伸梁，一端或两端伸出支座支外的简支梁，梁的支座和简支梁的一样。火车车轴和卧式容器的受力也可简化为外伸梁。Ø悬臂梁，一端为固定端，另一端为自由端的梁。例如塔设备。以上三种梁的未知

6、反力均为三个，根据静力学方程可以求出，为静定梁。第二节梁的内力分析在直梁的平面弯曲问题中，中心问题是讨论它的强度和和刚度问题，讨论的顺序为：外力—内力―应力―强度条件和刚度条件，上节主要讨论了梁的概念和外力，本节则主要讲述梁的内力，即剪力和弯矩。梁在外力作用下产生弯曲变形，同时在梁的内部截面上产生相互的作用力，称为弯曲内力，对内力的分析可以从静力学角度和变形的角度进行分析。1、截面法求内力――剪力和弯矩例题1如图5－9所示，简支梁AB上有两个集中载荷，求截面m－m处的内力。（a）（b）图5－9截面法

7、求内力解：（1）以整个梁为研究对象，先根据静力平衡方程求解出约束反力；16青岛科技大学机电工程学院装控系化工设备机械基础讲稿第5章（2）以m－m截面将AB梁分为两部分，以左部分为研究对象。由图（b）可以看出，在F1和A端在y方向的支座反力不相等的情况下，则在m－m截面上必然会作用着一个力Q。根据平衡条件：，²Q称为剪力，实际上是横截面切向分布内力的合力。其作用是抵抗该截面一侧所有外力对该截面的剪切作用，大小应该等于该截面一侧所有横向外力之和；（3）很显然，根据左段梁的全部平衡条件可知，此横截面应该还

8、存在有一个内力偶，其大小根据对m－m面取矩决定：，²矩心O为横截面的形心，M称为弯矩，实际是垂直于横截面的内力系的合力偶矩，其作用是抵抗该截面一侧所有外力使该截面绕其中性轴的转动，大小等于截面一侧所有外力对截面形心O力矩的代数和。²剪力和弯矩总是成对地处现在被切开的横截面左右两边，它们大小相等，方向相反。2、剪力和弯矩正负号的规定剪力和弯矩都是内力，其“正”“负”的规定是根据变形来确定的，不同于外力和力距是根据指向规定的。Ø截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时