测评网高二数学练习卷独立事件

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1、欢迎登录100测评网www.100ceping.com进行学习检测，有效提高学习成绩.典型例题一例1甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：（1）两个人都译出密码的概率；（2）两个人都译不出密码的概率；（3）恰有1个人译出密码的概率；（4）至多1个人译出密码的概率；（5）至少1个人译出密码的概率．分析：我们把“甲独立地译出密码”记为事件，把“乙独立地译出密码”记为事件，显然为相互独立事件，问题（1）两个都译出密码相当于事件、同时发生，即事件．问题（2）两人都译不出密码相当于事件．问题（3）恰有1个人译

2、出密码可以分成两类：发生不发生，不发生发生，即恰有1个人译出密码相当于事件．问题（4）至多1个人译出密码的对立事件是两个人都未译出密码，即事件．由于、是独立事件，上述问题中，与，与，与是相互独立事件，可以用公式计算相关概率．解：记“甲独立地译出密码”为事件，“乙独立地译出密码”为事件，、为相互独立事件，且．（1）两个人都译出密码的概率为：．（2）两个人都译不出密码的概率为：（3）恰有1个人译出密码可以分为两类：甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出密码的概率为：（4）“至多1个人译出密码”的

3、对立事件为“有两个人译出密码”，所以至多1个人译出密码的概率为：．（5）“至少有1个人译出密码”的对立事件为“两人未译出密码”，所以至少有1个人译出密码的概率为：欢迎登录100测评网www.100ceping.com进行学习检测，有效提高学习成绩.．说明：如果需要提高能译出密码的可能性，就需要增加可能译出密码的人，现在可以提出这样的问题：若要达到译出密码的概率为99％，至少需要像乙这样的人多少个？我们可以假设有个像乙这样的人分别独立地破译密码，此问题相当于次独立重复试验，要译出密码相当于至少有1个译出密码，其对立事件为所有人都

4、未译出密码，能译出密码的概率为，按要求，，故，可以计算出，即至少有像乙这样的人16名，才能使译出密码的概率达到99％．典型例题二例2如图，开关电路中，某段时间内，开关开或关的概率均为，且是相互独立的，求这段时间内灯亮的概率．分析：我们把“开关合上”记为事件，“开关合上”记为事件，“开关合上”记为事件C，是相互独立事件且由已知，它们的概率都是，由物理学知识，要求灯亮，有两种可能性，一个是、两开关合上，即事件发生，另一个是开关合上，即事件发生，也就是灯亮相当于事件发生．解：分别记“开关合上”、“开关合上”、“开关合上”为事件，由已

5、知，是相互独立事件且概率都是．开关、合上或开关合上时灯亮，所以这段时间内灯亮的概率为：说明：本题的解题过程中，灵活使用了概率中的一些符号，比如，表示事件与事件同时发生，表示事件与事件至少有一个发生，表示与至少有一个发生，所以分成了三个互斥事件：发生不发生，不发生发生，与都发生，而其中不发生发生即，又不发生即与至少有一个不发生，从而又分成了三个互斥事件：、、，符号语言的正确理解与使用，不仅是提高数学能力的需要，而且也使数学解题过程简便明了，一些数学结论表述更加方便．我们可以尝试理解并领会下列结论：欢迎登录100测评网www.10

6、0ceping.com进行学习检测，有效提高学习成绩.．典型例题三例3掷三颗骰子，试求：（1）没有一颗骰子出现1点或6点的概率；（2）恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率．分析：我们把三颗骰子出现1点或6点分别记为事件，由已知，是相互独立事件．问题（1）没有1颗骰子出现1点或6点相当于，问题（2）恰有一颗骰子出现1点或6点可分为三类：，三个事件为互斥事件．问题（1）可以用相互独立事件的概率公式求解，问题（2）可以用互斥事件的概率公式求解．解：记“第1颗骰子出现1点或6点”为事件，由已知是相互独立事件，且．（1）没有1颗骰子出现1

7、点或6点，也就是事件全不发生，即事件，所以所求概率为：．（2）恰好有1颗骰子出现1点或6点，即发生不发生不发生或不发生发生不发生或不发生不发生发生，用符号表示为事件，所求概率为：说明：再加上问题：至少有1颗骰子出现1点或6点的概率是多少？我们逆向思考，其对立事件为“没有一颗骰子出现1点或6点，即问题（1）中的事件，所求概率为，在日常生活中，经常遇到几个独立事件，要求出至少有一个发生的概率，比如例1中的至少有1个人译出密码的概率，再比如：有两门高射炮，每一门炮击中飞机的概率都是0.6，求同时发射一发炮弹，击中飞机的概率是多少？把

8、两门炮弹击中飞机分别记为事件A与B，击中飞机即A与B至少有1个发生，所求概率为．典型例题四例4欢迎登录100测评网www.100ceping.com进行学习检测，有效提高学习成绩.某工厂的产品要同时经过两名检验员检验合格方能出厂，但在检验时也可能出现差错，将合格产品不能通过检