江苏省南京三中六中校区2011-2012学年高二下学期期末考试数学试题

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1、2011-2012学年高二下学期期末考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。）1.设，集合，则2.已知点在第三象限,则角的终边在第象限3.函数的定义域是______________.4.若，则=．5．如图所示的算法流程图中第3个输出的数是6．已知函数f(x)=mx+6在闭区间上存在零点，则实数m的取值范围是7.。8.命题:,则命题：9.已知函数的图象恒过定点A（其坐标与a无关），则定点A的坐标为．10.某单位有青年职工160人，中年职工180人,老年职工90人，.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有

2、青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为11．若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是12.曲线在点（1，0）处的切线方程为。13.若不等式是成立的充分条件，则实数的取值范围是__14.定义在上的函数：当≤时，；当时，.给出以下结论,其中正确命题的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）①是周期函数②的最小值为③当且仅当时，取最大值④当且仅当时，⑤的图象上相邻最低点的距离是二、解答题（本大题共六小题，前三大题每题14分，后三大题每题16分，共计90分。）15.已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.(1)求tanα的值；(2)把用tanα表

3、示出来，并求其值．16.已知函数．（Ⅰ）当时，若，求函数的值；（Ⅱ）当时，求函数的值域；17.若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．18.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每

4、吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20.已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）．附加题部分一、本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．选修4－2：矩阵与变换已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．2．选修4－4：坐标系与参数方程若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长．3

5、．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数的分布列和数学期望．4．如图，正方体中，是棱的中点．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值．本资料由《》www.提供！